Запишите полное решение 1-13 и не забудьте написать ответ 1)найдите значение выражения 0,8x(в кубе) −0,2x−4 при x=1 2)найдите значение выражения −0,2x(в кубе) −8x(в квадрате) +9x+50 при x=10 3)найдите значение выражения 3y(в квадрате) −y+2 при y=12 4)найдите значение выражения y(в квадр.) −9y+8 при y=12 5)найдите значение выражения 2x+3y−3z при x=1,y=−0,4 и z=1,2 6)найдите значение выражения a+bc при a=−2,3,b=9,3 и c=−0,5 7)найдите значение выражения a+xc при a=−1,8,x=6,6 и c=6,4. 8)найдите значение выражения abc при a=9,2, b=8,7 и c=2,32 9)найдите значение выражения a+xa−x при a=−1,9, x=−2,9. 10)найдите значение выражения a+xa−x при a=8,4 и x=6,3. 11. выполните умножение одночленов: а) 3ab и 4a(в квад)b(в кубе) ; б) 1,5xy(в кубе) и 2x(в кв)y(4 степ.) . в) 7ху и −2х(в кубе) у(4 степ) ; г) 0,3а2b4 и 5а3b. 12. выполните возведение в степень: а) (−3x2y)5; б) (4x5y2)3. в) (2а4b)7; г) (−5x4y3)3. 13. выражение: а) (3a2b)3 · 1/81 a5; б) (−2x2y3)4 · 0,1x2. в) 1/16 a4(4ab3)3; г) (−3x3y4)2 · 0,2y2.
1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)
6)Экстремумы функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода
x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба
то же самое
10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8
асимптота у = х+8
11)Построить график
график во вложении
1.Угловой коэффициент данной прямой к=1, угловой коэффициент искомой касательной равен f'(x₀), где х₀-абсцисса точки касания. Т.к. искомая касательная и данная прямая параллельны, то их угловые коэффициенты равны. f'(x₀)=1;
2. f'(x)=2х-3; Тогда 2х₀ - 3=1, откуда х₀=4/2=2; Итак, на графике функции существует точка с абсциссой х₀=2 , касательная в которой параллельна данной прямой.
При х₀=2 имеем f(x₀)=2²- 3*2+2=4-6+2=0; .
Общий вид уравнения касательной, проходящей через точку с абсциссой х₀, такой у=f(x₀)+f'(x₀)(x-x₀); Подставим все необходимое в формулу, получим
у=0+1*(х-2); у=х-2 -искомое уравнение касательной.
ответ у=х-2