Три комбайни, працюючи на одному полі разом, збирають врожай за 4 год. перший і другий разом збирають за 6 год. перший і третій за 8 год 1) на скільки годин третій комбайн зібрав врожай швидше за перший якщо вони працювали окремо? 2) за скільки годин збирають врожай з цього поля другий і третій комбайни разом? Эта задача на "совместную работу". Решаются такие задачи одинаково: вся работа принимается за 1 Начинаем: 1-й комбайн может выполнить работу, работая один за х часов в час делает 1/х часть работы 2-й комбайн может выполнить работу, работая один за у часов в час делает 1/у часть работы 3-й комбайн может выполнить работу, работая один за z часов в час делает 1/z часть работы 1/х + 1/у + 1/z = 1/4 1/х + 1/у = 1/6 1/х + 1/z = 1/8 вот эту систему и надо решить. Будем что-нибудь придумывать... вычтем из 1-го уравнения 2-е. получим: 1/z = 1/12 можно вывод сделать: 3-й комбайн всю работу сделает за 12 часов (если работает один) 1/х + 1/z= 1/8 1/х = 1/8 -1/12 = 1/24 вывод: 1-й комбайн выполнит всю работу за 24 часa( если будет работать один) 1/12 + 1/у = 1/6 1/у = 1/6 -1/12 = 1/12 вывод: 2-й комбайн выполнит всю работу за 12 часов( если будет работать один) теперь на все вопросы легко ответить ( что такое окремо-не знаю)
Пусть х км/ч - это скорость, с которой ехал велосипедист из пункта А пункт ВТак как длина путь из пункта А в пункт В = 27 километров. Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно: х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:
27-7=20(км), следовательно: 20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь. А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше. Составим уравнение: 27/х-1/6=20/(х-3) Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=> 162*(х-3)-х*(х-3)=120х 162х-486-х2+3х-120=0 Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.х2-45х+486=0
Всё получим мы через теорему Виета: х1+х2=45 х1*х2=486 х1=18 х2=27 Либо через Дискриминант, то будет так.Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969
х1,2=54(плюс/минус)63/4 х1 = 18 х2 = 27 Здесь мы видим, что оба корня нам подходят. Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. ответ: 18км/ч, 27км/ч.
1) на скільки годин третій комбайн зібрав врожай швидше за перший якщо вони працювали окремо?
2) за скільки годин збирають врожай з цього поля другий і третій комбайни разом?
Эта задача на "совместную работу". Решаются такие задачи одинаково: вся работа принимается за 1
Начинаем:
1-й комбайн может выполнить работу, работая один за х часов
в час делает 1/х часть работы
2-й комбайн может выполнить работу, работая один за у часов
в час делает 1/у часть работы
3-й комбайн может выполнить работу, работая один за z часов
в час делает 1/z часть работы
1/х + 1/у + 1/z = 1/4
1/х + 1/у = 1/6
1/х + 1/z = 1/8
вот эту систему и надо решить. Будем что-нибудь придумывать...
вычтем из 1-го уравнения 2-е. получим: 1/z = 1/12
можно вывод сделать: 3-й комбайн всю работу сделает за 12 часов (если работает один)
1/х + 1/z= 1/8
1/х = 1/8 -1/12 = 1/24
вывод: 1-й комбайн выполнит всю работу за 24 часa( если будет работать один)
1/12 + 1/у = 1/6
1/у = 1/6 -1/12 = 1/12
вывод: 2-й комбайн выполнит всю работу за 12 часов( если будет работать один)
теперь на все вопросы легко ответить ( что такое окремо-не знаю)
Тогда путь из пункста А в пункт В он проехал за 27/х(часов) - потому что на обратном пути велосипедист уменьшил скорость на 3км/ч, следовательно:
х-3км/ч - скорость велосипедиста.(потому что обратный путь был короче на 7 километров), то есть он равен:
27-7=20(км), следовательно:
20/(х-3) часов - это он потратил на обратный путь.
А по условию на обратный путь он затратил всего 10минут, а это 1/6 часа меньше.
Составим уравнение:
27/х-1/6=20/(х-3)
Надо обе части умножить на 6х*(х-3) не равное нулю, тоесть х≠0 и х≠3(ЭТО НАМ НЕ ПОДХОДИТ)=>
162*(х-3)-х*(х-3)=120х
162х-486-х2+3х-120=0
Теперь на всё это умножить на (-1) и привести конечно-же подобные слогаемые.х2-45х+486=0
Всё получим мы через теорему Виета:
х1+х2=45
х1*х2=486
х1=18
х2=27
Либо через Дискриминант, то будет так.Дискриминант=(-45)2-4*2*486=2025+1944=3969
х1,2=54(плюс/минус)63/4
х1 = 18
х2 = 27
Здесь мы видим, что оба корня нам подходят.
Итак велосипедист ехал со скоростью 18 км/ч или со скоростью 27 км/ч из пункта А в пункт В. ответ: 18км/ч, 27км/ч.