Наш план действий: 1) ищем производную 2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки) 3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток. 4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка. 5) пишем ответ Начали? 1) у'= 3x² -18x +24 2) 3x² - 18x + 24 -0 x² - 6x +8 = 0 По т. Виета х = 2 и 4 3) в наш промежуток попало число 2 4) х = 2 у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19 х = -1 у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35 х = 3 у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17 5) max y = 19 [-1; 3]
Объяснение:№2. 1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞). 2)Найдём производную: f'(x)=-4/(x-1)² 3) x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла; 4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.
№3. f(x)= 3 - √(1-x²) 1) функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1]. 2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)
f'(x) = x/√(1-x²) 3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒ x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка 4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:
на промежутке (-1;0), f'(x)<0; на (0; 1) , f'(x)>0 5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2 6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f): f(±)=3
ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3
№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.
1) ищем производную
2) приравниваем её к нулю, решаем уравнение ( ищем критические точки)
3) Смотрим: какие из них попали в указанный промежуток.
4) Ищем значения данной функции в этих точках и на концах данного промежутка.
5) пишем ответ
Начали?
1) у'= 3x² -18x +24
2) 3x² - 18x + 24 -0
x² - 6x +8 = 0
По т. Виета х = 2 и 4
3) в наш промежуток попало число 2
4) х = 2
у = 2³ -9*2² +24*2 -1 = 8 -36 +48 -1 = 19
х = -1
у = (-1)³ - 9*(-1)² + 24*(-1) -1 = -1 -9 -24 -1= -35
х = 3
у = 3³ - 9*3² +24*3 -1 = 27 -81 +72 -1 = 17
5) max y = 19
[-1; 3]
Объяснение:№2. 1) f(x)= 4/(x-1), функция имеет смысл, если х≠1; значит D(f)= (-∞;1)∪(1; +∞). 2)Найдём производную: f'(x)=-4/(x-1)² 3) x=1 критическая точка, т.к. производная в этой точке не имеет смысла; 4 ) f'(x)<0, если х∈ (-∞;1)∪(1; +∞). Значит на (1; +∞) функция у=f(x) убывает, чтд.
№3. f(x)= 3 - √(1-x²) 1) функция имеет смысл, если 1-x²≥0 ⇒ -1≤х≤1, т.е. D(f)= [-1;1]. 2) найдём производную функции f'(x)=-1/2√(1-x²) · (1-x²)' = 2x/2√(1-x²) = x/√(1-x²)
f'(x) = x/√(1-x²) 3)Найдём критические точки, решив уравнение f'(x) =0, ⇒ x/√(1-x²)=0 ⇒ x=0-критическая точка 4)Найдём знаки производной в окрестности критической точки на всей области определения:
на промежутке (-1;0), f'(x)<0; на (0; 1) , f'(x)>0 5) Так как при переходе через критическую точку х=0 производная меняет знак с минуса на плюс, то это точка минимума, f(0)=2 6) Найдём значения функции на концах промежутка D(f): f(±)=3
ответ: min f(x)=f(0)=2, max f(x)=f(±1)=3
№4. Если f(x) возрастающая функция, а g(x)=3-2x -убывающая, то f(g(x))- тоже убывающая.