Приведем очень простой пример, показывающий, как вычисляются дисперсия и стандартное отклонение. Допустим, что вам представилась возможность сыграть в следующую игру. Сначала вы инвестируете 100 уел. ед. Затем подбрасываете две монеты. Если выпадет “орел” — прибавляете к первоначальной сумме 20%, если “решка” — отнимаете 10%. Очевидно, существует четыре вероятных результата: “орел” + “орел”: +40%;
“орел” + “решка”: +10%;
“решка” + “орел”: +10%;
“решка” + “решка”: -20%.
Составим таблицу распределения частот:
X
+40
+10
-20
wt.
1
1
1
4
2
4
Относительная частота равна 1 к 4 (или 0,25), что вы получите 40%, равна 2 к 4 (или 0,5), что вы получите 10%, и 1 к 4 (или 0,25), что вы потеряете 20%. Ожидаемая доходность игры, следовательно, представляет собой средневзвешенную значений фактической доходности
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2x
Знаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1
Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1
Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).
Приведем очень простой пример, показывающий, как вычисляются дисперсия и стандартное отклонение. Допустим, что вам представилась возможность сыграть в следующую игру. Сначала вы инвестируете 100 уел. ед. Затем подбрасываете две монеты. Если выпадет “орел” — прибавляете к первоначальной сумме 20%, если “решка” — отнимаете 10%. Очевидно, существует четыре вероятных результата: “орел” + “орел”: +40%;
“орел” + “решка”: +10%;
“решка” + “орел”: +10%;
“решка” + “решка”: -20%.
Составим таблицу распределения частот:
X
+40
+10
-20
wt.
1
1
1
4
2
4
Относительная частота равна 1 к 4 (или 0,25), что вы получите 40%, равна 2 к 4 (или 0,5), что вы получите 10%, и 1 к 4 (или 0,25), что вы потеряете 20%. Ожидаемая доходность игры, следовательно, представляет собой средневзвешенную значений фактической доходности
Объяснение:
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).