Наверняка существует и куда более простое и рациональное решение. Но я пока что нашёл такое. Для начала пусть есть 12 кубиков двух цветов - по 6 кубиков каждого цвета (для определённости пускай это будут 6 синих, и 6 красных), и пусть из них выстроена башня. Тогда для каждой такой башни наверх можно положить либо синий, либо красный кубик, и тогда построение башни тут же заканчивается: ведь по условию Коля заканчивает строить башню сразу же, как только в ней оказываются 7 кубиков одного цвета. Посчитаем, сколько таких башен существует. Если бы все кубики были разноцветными, то их было бы 12! Но в башне есть 6 синих кубиков и 6 красных кубиков, так что перестановка любой пары синих кубиков не даёт нам новую башню. 6 синих кубиков мы можем переставить и столько же для красных. Следовательно, общее число башен из 12 кубиков надо разделить ещё на 6!, а потом ещё раз на 6!. Получится 12! / (6! * 6!). И поверх каждой такой башни можно сверху положить либо синий, либо красный кубик - всего 2 комбинации, так что всего башен из 13 кубиков получается 2*12! / (6! * 6!) Теперь пусть есть башня из 6 синих кубиков и 5 красных кубиков. Если мы положим сверху синий кубик, то башня тут же заканчивается. Аналогично, когда есть башня из 5 синих кубиков и 6 красных, то она заканчивается, как только сверху оказывается ещё один красный кубик. Получается таким образом башня из 11 кубиков и ещё кубик сверху - и так 2 раза. Аналогично рассуждая, количество таких башен равно 11! / (6! * 5!), если синих кубиков 6, а красных 5 и столько же - наоборот. Всего: 2*11! / (6! * 5!) Далее, аналогично, для общего количества башен из 6 кубиков одного цвета и 4 кубиков другого всего есть вариантов 2*10! / (6! * 4!) (10! / (6! * 4!) для 6 кубиков синего цвета и 4 красного и столько же для случая наоборот). Для сочетания 6 - 3 (6 кубиков одного цвета и 3 другого) есть 2*9! / (6!*3!) вариантов. Для сочетания 6-2 есть 2*8! / (6! * 2!) вариантов Для сочетания 6-1 есть 2*7! / (6! * 1!) вариантов. И (формально продолжая закономерность), для сочетания 6-0 (все кубики одного цвета есть 2*6! / (6! * 0!) - всего 2 варианта (всего 7 кубиков, и все либо синие, либо красные). Остаётся только всё это сложить. Вынося общий множитель за скобку, получим: (2 / 6!) * (12! / 6! + 11! / 5! + 10! / 4! + 9! / 3! + 8! / 2! + 7! / 1! + 6! / 0!) - таково общее количество всевозможных башен, которые может построить Коля. Считаем: (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (12*11*10*9*8*7 + 11*10*9*8*7*6 + 10*9*8*7*6*5 + 9*8*7*6*5*4 + 8*7*6*5*4*3 + 7*6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1) = (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (7 * (12*11*10*9*8 + 11*10*9*8*6 + 10*9*8*6*5 + 9*8*6*5*4 + 8*6*5*4*3 + 6*5*4*3*2) + 1) Производим сокращения, не вычисляя эти произведения: 2 * (7 * (132 + 66 + 30 + 12 + 4 + 1) + 1) = 2 * (7 * 245 + 1) = 2 * (1715 + 1) = 2 * 1716 = 3432. Итого, 3432 различные башни.
912.
Сначало всё обозначим:
скорость лодки х ;
скорость лодки против чтения х-4 ;
время пути по реке 20/х-4 ;
время пути по озеру 14/х.
Разница между тем и другим временем 1 час по условию. Составляем уравнение:
20/х-4 - 14/х = 1
Приводим к общему знаменателю, перемножаем, получаем квадратное уравнение:
х^2 - 10х - 56 = 0
По формуле квадратных корней находим
х1 = - 4
отбрасываем, отрицательной скорости не бывает,
х2 = 14
принимаем, это собственная скорость лодки. Скорость лодки против течения 14 - 4 = 10 (км/ч)
914.
(знаки это дробь)
Так как скорость не может принимать отрицательное значение, следовательно искомый ответ : 40.
ответ : Токарь должен был обрабатывать 40 деталей в час по плану.
915.
Решение.
Пусть х изделий бригада должна была изготовить в 1 день по плану
(120/х) дней - бригада должна работать
(х+2) - изделия
Бригада изготовляла фактически в 1 день 120/(х+2) дней - бригада работала фактически.
А так как, по условию задачи, бригада закончила работу на 3 дня раньше срока, то составим уравнение:
120/х - 120/(х+2) = 3
120(х+2) - 120х = 3х(х+2)
120х+240 - 120х - 3х² - 6х = 0
3х² + 6х - 240 = 0
х² + 2х - 80 = 0
D = 4 + 4 × 1 × 80 = 324
x¹ = (-2 - 18)/2 = - 10 < 0 не удовлетворяет условию задачи
х² = (-2 + 18)/2 = 8
8 - изделий бригада рабочих изготовляла в 1 день по плану.
ответ : 8 изделий.
Нуу вроде всё)
Наверняка существует и куда более простое и рациональное решение. Но я пока что нашёл такое. Для начала пусть есть 12 кубиков двух цветов - по 6 кубиков каждого цвета (для определённости пускай это будут 6 синих, и 6 красных), и пусть из них выстроена башня. Тогда для каждой такой башни наверх можно положить либо синий, либо красный кубик, и тогда построение башни тут же заканчивается: ведь по условию Коля заканчивает строить башню сразу же, как только в ней оказываются 7 кубиков одного цвета. Посчитаем, сколько таких башен существует. Если бы все кубики были разноцветными, то их было бы 12! Но в башне есть 6 синих кубиков и 6 красных кубиков, так что перестановка любой пары синих кубиков не даёт нам новую башню. 6 синих кубиков мы можем переставить и столько же для красных. Следовательно, общее число башен из 12 кубиков надо разделить ещё на 6!, а потом ещё раз на 6!. Получится 12! / (6! * 6!). И поверх каждой такой башни можно сверху положить либо синий, либо красный кубик - всего 2 комбинации, так что всего башен из 13 кубиков получается 2*12! / (6! * 6!) Теперь пусть есть башня из 6 синих кубиков и 5 красных кубиков. Если мы положим сверху синий кубик, то башня тут же заканчивается. Аналогично, когда есть башня из 5 синих кубиков и 6 красных, то она заканчивается, как только сверху оказывается ещё один красный кубик. Получается таким образом башня из 11 кубиков и ещё кубик сверху - и так 2 раза. Аналогично рассуждая, количество таких башен равно 11! / (6! * 5!), если синих кубиков 6, а красных 5 и столько же - наоборот. Всего: 2*11! / (6! * 5!) Далее, аналогично, для общего количества башен из 6 кубиков одного цвета и 4 кубиков другого всего есть вариантов 2*10! / (6! * 4!) (10! / (6! * 4!) для 6 кубиков синего цвета и 4 красного и столько же для случая наоборот). Для сочетания 6 - 3 (6 кубиков одного цвета и 3 другого) есть 2*9! / (6!*3!) вариантов. Для сочетания 6-2 есть 2*8! / (6! * 2!) вариантов Для сочетания 6-1 есть 2*7! / (6! * 1!) вариантов. И (формально продолжая закономерность), для сочетания 6-0 (все кубики одного цвета есть 2*6! / (6! * 0!) - всего 2 варианта (всего 7 кубиков, и все либо синие, либо красные). Остаётся только всё это сложить. Вынося общий множитель за скобку, получим: (2 / 6!) * (12! / 6! + 11! / 5! + 10! / 4! + 9! / 3! + 8! / 2! + 7! / 1! + 6! / 0!) - таково общее количество всевозможных башен, которые может построить Коля. Считаем: (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (12*11*10*9*8*7 + 11*10*9*8*7*6 + 10*9*8*7*6*5 + 9*8*7*6*5*4 + 8*7*6*5*4*3 + 7*6*5*4*3*2 + 6*5*4*3*2*1) = (2 / (1*2*3*4*5*6)) * (7 * (12*11*10*9*8 + 11*10*9*8*6 + 10*9*8*6*5 + 9*8*6*5*4 + 8*6*5*4*3 + 6*5*4*3*2) + 1) Производим сокращения, не вычисляя эти произведения: 2 * (7 * (132 + 66 + 30 + 12 + 4 + 1) + 1) = 2 * (7 * 245 + 1) = 2 * (1715 + 1) = 2 * 1716 = 3432. Итого, 3432 различные башни.
Объяснение:ой:)