№1. Пусть I число равно x , тогда II число будет 4х. Зная, что произведение данных чисел = 36 , составим уравнение: х * 4х = 36 4х² = 36 х² = 36 : 4 х² = 9 х₁ = √3² х₁ = 3 - I число х₂ = - √9 х₂ = - 3 не удовлетворяет условию задачи ( - 3 ∉ N - не является натуральным числом ) 4 * 3 = 12 - II число
Папа+мама+дочь=100%
теперь первое условие:
Если бы зарплата мужа увеличилась вчетверо, общий доход семьи вырос бы на 165%.
4*папа+мама+дочь = 100%+165%
разница между вторым и первым :
4*папа- папа= 165
3*папа=165
папа= 165:3
папа=55 %
теперь рассмотрим второе условие
Если бы стипендия дочери уменьшилась вдвое, общий доход семьи сократился бы на 1%.
папа+ мама+ дочь/2=100-1
тогда разница между первым и третьим
дочь- дочь/2=1
дочь/2=1
дочь=2%
А теперь посчитаем маму
100- 55%(папа)-2%(дочь)=43%
Пусть I число равно x , тогда II число будет 4х.
Зная, что произведение данных чисел = 36 , составим уравнение:
х * 4х = 36
4х² = 36
х² = 36 : 4
х² = 9
х₁ = √3²
х₁ = 3 - I число
х₂ = - √9
х₂ = - 3 не удовлетворяет условию задачи
( - 3 ∉ N - не является натуральным числом )
4 * 3 = 12 - II число
№2.
{2x²+y²= 2
{x + y = 2 ⇒ y= 2-x
2x² + (2-x)² = 2
2x² + 2² - 4x + x² - 2 = 0
3x² - 4x + 2 = 0
D = (-4)² - 4*3*2 = 16 - 24 = - 8
D< 0 ⇒ нет корней уравнения
№3.
х² /(х² - 4) = (5х + 14)/(х² - 4)
Знаменатель не должен быть равен 0 :
х² - 4 ≠0
х² ≠ 4
х ≠2 ; х≠ - 2
Избавимся от знаменателя, умножим обе части уравнения на (х² - 4) :
х² = 5х + 14
х² - 5х - 14 = 0
D = (-5)² - 4*1 *(-14) = 25 + 56 = 81 = 9²
D>0 ⇒ два корня уравнения
х₁ = ( - (-5) - 9)/(2*1) = (5 - 9)/2 = - 4/2 = -2 посторонний корень
( не подходит, т.к. х≠ - 2)
х₂ = ( - (-5) + 9) / (2*1) = (5+9)/2 = 14/2 = 7
ответ: х = 7.