Вдоль озера забор ставить не надо. Пусть х - боковые стороны забора (прямоугольника), перпендикулярные к озеру. у - длина забора, параллельная озеру. Рисунок примерно такой: озеро 1 1 х 1 1 х 1 1 1 1 1 1 у
2х + у = 60 > y=60 - 2x S = xy = x(60-2x) Надо найти максимум этой функции. S' = 60-4x S' = 0 ---> x=15 при х= 14 S'>0 при х= 16 S'<0 Значит х=15 = точка максимума. у= 60-2х = 60-30 = 30 ответ: перпендикулярно озеру размер забора 15м (две полосы), параллельно озеру 30м (одна полоса) Тогда площадь будет наибольшей S = 15 * 30 = 450м^2
Обозначим работу через 1. Пусть Игорю нужно для покраски забора х часов, Паше у часов, Володе z часов. Тогда за 1 час Игорь красит 1/x часть забора, Паша 1/у часть забора, Володя 1/z часть забора. Игорь и Паша, работая вместе, за час сделают 1/10 часть работы, Паша и Володя - 1/15 часть работы, Володя и Игорь - 1/24 часть работы. Получаем систему из трех уравнений: 1/x +1/у=1/10 1/у +1/z =1/15 1/x+1/z =1/24 Сложим эти уравнения. Получим 2*(1/x +1/у+1/z )=1/10+1/15+1/24 Сложив дроби в правой части и разделив на 2,получим1/x +1/у+1/z=25/240 Т.е. за 1 час все три мальчика, работая одновременно, сделали 25/240=5/48 работы. Тогда времени им понадобится 1 :5/48 = 48/5=9. 6 часа= 9 часов 36 мин =576 мин.
Пусть х - боковые стороны забора (прямоугольника), перпендикулярные к озеру. у - длина забора, параллельная озеру. Рисунок примерно такой:
озеро
1 1
х 1 1 х
1 1 1 1 1 1
у
2х + у = 60 > y=60 - 2x
S = xy = x(60-2x)
Надо найти максимум этой функции.
S' = 60-4x S' = 0 ---> x=15
при х= 14 S'>0
при х= 16 S'<0
Значит х=15 = точка максимума.
у= 60-2х = 60-30 = 30
ответ: перпендикулярно озеру размер забора 15м (две полосы), параллельно озеру 30м (одна полоса)
Тогда площадь будет наибольшей S = 15 * 30 = 450м^2
Пусть Игорю нужно для покраски забора х часов, Паше у часов, Володе z часов. Тогда за 1 час Игорь красит 1/x часть забора, Паша 1/у часть забора,
Володя 1/z часть забора.
Игорь и Паша, работая вместе, за час сделают 1/10 часть работы,
Паша и Володя - 1/15 часть работы, Володя и Игорь - 1/24 часть работы.
Получаем систему из трех уравнений:
1/x +1/у=1/10
1/у +1/z =1/15
1/x+1/z =1/24
Сложим эти уравнения.
Получим 2*(1/x +1/у+1/z )=1/10+1/15+1/24
Сложив дроби в правой части и разделив на 2,получим1/x +1/у+1/z=25/240
Т.е. за 1 час все три мальчика, работая одновременно, сделали 25/240=5/48 работы.
Тогда времени им понадобится 1 :5/48 = 48/5=9. 6 часа= 9 часов 36 мин =576 мин.