Законы распределения, числовые характеристики нсв1. известно, что размер деталей, поступающих на конвейер автозавода, представляет собой случайную величину, распределенную по нормальному закону с ожиданием 10 мм и средним квадратическим отклонением 2 мм. деталь будет являться стандартной, если ее размер находится в допустимом интервале (5 мм; 20 мм). найти вероятность, того, что на автомобиль была установлена нестандартная деталь.2. цена деления шкалы измерительного прибора равна 5. показания прибора округляют до ближайшего деления. найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка: а) не меньше 0,2; б) в пределах от 1 до 2.3.время, необходимое для оформления договора, является случайной величиной, распределенной по показательному закону с параметром λ=0,5. найти вероятность того, что оформление договора займет не менее 2 часов, найти среднее время оформления договора.
ОДЗ:
{x+2>=0 x>=-2
{x-28>=0 x>=28
Т.О., x e [28; + беск.)
x+2=(x-28)^2
x+2=x^2-56x+784
x+2-x^2+56x-784=0
-x^2+57x-782=0
x^2-57x+782=0
D=(-57)^2-4*1*782=121
x1=(57-11)/2=23 - посторонний корень, не входящий в ОДЗ
x2=(57+11)/2=34
ответ: x=34
Можно графически решить это уравнение: построить график функции
y=V(x+2) и график функции y=x-28. Абсцисса точки пересечения двух графиков и будет корнем уравнения.
Левая часть определена при
-1≤3x+2≤1,
-3≤3x≤-1
-1≤x≤-1/3, т.е. х∈[-1;-1/3].
Правая часть определена при
-1≤4x²+x≤1
Решаем 4x²+x-1≤0: x1=(-1-√17)/8≈-0,64; x1=(-1+√17)/8≈0,39, т.е. x∈[x1;x2]
Решаем 4x²+x+1≥0: D<0, х∈(-∞;+∞)
Итак, нам надо найти решения неравенства на интервале
[(-1-√17)/8;-1/3].
Воспользуемся тем, что если функция f убывает на некотором интервале, то неравенство f(а)<f(b) равносильно неравенству a>b для любых а и b из этого интервала, т.е. неравенство f(3x+2)<f(4x²+x) равносильно неравенству
3x+2>4x²+x
Решаем его:
4x^2-2x-2<0
2x²-x-1<0
x1=-1/2, x2=1
x∈(-1/2;1)
Итак, x∈(-1/2;1)∩[(-1-√17)/8;-1/3]=(-1/2;-1/3], т.к. (-1-√17)/8≈-0,64<-1/2.
ответ: x∈(-1/2;-1/3].