2 корня
Объяснение:
x⁴+ax²+b=0
Данное уравнение является биквадратным и должно иметь 4 корня. По условию, оно имеет три корня, т.е. три действительных корня. При b=0 это возможно.
Покажем это:
Замена: x²=y
y²+ay+b=0
При b=0 y²+ay=0
y(y+a)=0
y=0 или y+a=0
y=-a
Обратная замена: y=x²
x²=0 или x²= -a
x₁=0 x₂=√-a x₃=-√-a
Итак, уравнение x⁴+ax²+b=0 имеет три корня
При b=0 уравнение x⁴+bx²+a=0 при b=0 преобразуется в уравнение
x⁴+a=0
x⁴= -a
Получаем, что это уравнение имеет два корня
2 корня
Объяснение:
x⁴+ax²+b=0
Данное уравнение является биквадратным и должно иметь 4 корня. По условию, оно имеет три корня, т.е. три действительных корня. При b=0 это возможно.
Покажем это:
Замена: x²=y
y²+ay+b=0
При b=0 y²+ay=0
y(y+a)=0
y=0 или y+a=0
y=-a
Обратная замена: y=x²
x²=0 или x²= -a
x₁=0 x₂=√-a x₃=-√-a
Итак, уравнение x⁴+ax²+b=0 имеет три корня
При b=0 уравнение x⁴+bx²+a=0 при b=0 преобразуется в уравнение
x⁴+a=0
x⁴= -a
Получаем, что это уравнение имеет два корня
х(-15х-1)=0
х₁=0 или -15х-1=0
-15х=1
х₂=-1/15
ОТВЕТ: 0 или -1/15
2.9x²-4x=0
х(9х-4)=0
х₁=0 или 9х-4=0
х₂=4/9
ОТВЕТ: 0 или 4/9
3.7x-2x² = 0
х(7-2х)=0
х₁=0 или 7-2х=0
х₂=3,5
ОТВЕТ: 0 или 3,5
4.3x²=10x
3х²-10х=0
х(3х-10)=0
х₁=0 или 3х-10=0
х₂=10/3
ОТВЕТ: 0 или 10/3
5.x²=0,7x
х²-0,7х=0
х(х-0,7)=0
х₁=0 или х-0,7=0
х₂=0,7
ОТВЕТ: 0 или 0,7
6.4x²-4x=22x
4х²-4х-22х=0
4х²-26х=0
2х(2х-13)=0
х₁=0 или 2х-13=0
х₂=13/2
ОТВЕТ: 0 или 13/2
7.4x²-x=x+x²-4x
4х²-х²-х+3х=0
3х²+2х=0
х(3х+2)=0
х₁=0 или 3х+2=0
х₂=-2/3
ОТВЕТ: 0 или -2/3
8. 8x²-4x+1=1-x
8х²-4х+1-1+х=0
8х²-3х=0
х(8х-3)=0
х₁=0 или 8х-3=0
х₂=3/8
ОТВЕТ: 0 или 3/8
9.2x²-5x=x(4x-1)
2x²-5x=4x²-х
4x²-2x²-х+5х=0
2х²+4х=0
2х(х+2)=0
х₁=0 или х+2=0
х₂=-2
ОТВЕТ: 0 или -2
10.x²-2(x-4)=4(5x+2)
х²-2х+8=20х+8
х²-2х+8-20х-8=0
х²-22х=0
х(х-22)=0
х₁=0 или х-22=0
х₂=22
ОТВЕТ: 0 или 22