Задания суммативного оценивания за 4 четверть по предмету «Алгебра»
Вариант 1
14xy
1. Сократите дробь:
49x12
7
2. Представьте в виде дроби:
3. Выполните действия:
За – 9 а? — 9
a +2 а” – 4
4. Упростите выражение
2а 5 2a?
а -5 a+5 25 - а?
5. Найдите значение выражения:
4а + 8
а +1
4 1
а? – a +1 a +1
при а= -0,4
1) Упрощение выполняется по тригонометрическим формулам, основных формул 25 (какие я выкладываю).
2) Часто используются формулы приведения: если под знаком тригонометрической функции содержится сумма переменной и угла вида (
, то такое выражение можно упростить используя следующие правила:
*наименование функции сохраняется, если угол кратен числу п (п, 2п, 3п, ...)
*наименование фунции меняется на кофункцию, если угол не кратен числу п (п/2, 3п/2, 5п/2, ...)
* перед полученной функцией необходимо поставить тот знак, который имела бы исходная фукнция при прибавлений к ней переменной от 0 до п/2
а) Если чисел выписано 7, то их было задумано 3. Их не могло быть меньше (у двух чисел сумм выписывается всего 3), и не могло быть больше (у четырёх чисел сумм будет 15). Нуля в наборе нет, а есть положительные и отрицательные числа. Какое-то встречается один раз, а какое-то два. Если отрицательное число одно, то положительных два, но тогда из них формируются три положительные суммы. Значит, было два отрицательных числа и одно положительное число, равное 7. Из отрицательных чисел может быть сформировано -5, чтобы в сумме с 7 получалось 2. Сумма же отрицательных чисел равна -13. Значит, это числа -8 и -5. А весь набор задуманных чисел был такой: -8, -5, 7. Легко видеть, что этот вариант подходит.
б) Пример с пятью числами: -2,-1,0,1,2. Легко проверяется, что выписано будет 31 число, где ±3 появляется 2 раза, ±2 -- 4 раза, ±1 -- 6 раз, и 0 появится ровно 7 раз. Четырёх различных чисел недостаточно. Это легко проверяется, так как 0 сам по себе встречается не более одного раза, среди пар он встречается не более двух раз (пары с одинаковой суммой не пересекаются), среди троек не более одного раза (все их суммы различны), и как сумма всех чисел тоже не более одного раза -- итого получается меньше семи.
в) Нет, не всегда. Пусть задуманы числа 1, 2, -3. Из них формируется набор чисел от -3 до 3 (без повторений). Ясно, что если у всех задуманных чисел сменить знак, то получится то же самое, поэтому задуманы могли быть и числа -1, -2, 3.