Задания I этапа республиканской олимпиады по математике
11 класс
2020/2021 учебный год
1. On вулканостанции до вершины вулкана исследователю надо идти 4 часа по
дороге, а затем 4 часа по тропинке. На вершине расположено два кратера. Первый
кратер 1 час извергается, потом 17 часов молчит, потом опять 1 час извергается и
Т.д. Второй кратер 1 час извергается, 9 часов молчит, 1 час извергается и т.д. Во
ремя извержения первого кратера опасно идти и по тропинке, и по дороге, а во
время извержения второго опасна только тропинка. Ваня увидел, что ровно в 12
часов кратера начали извергаться одновременно. Сможет ли он когда-нибудь
поняться на вершину вулкана и вернуться назад, не рискуя жизнью?
Тогда х=у+10
Всю работу возьмем за 1. За один день первой бригады выполняет 1/х от всей работы, а вторая 1/у от всей работы.
За 15 дней вторая бригада выполнит 15/у от все работы, а первая бригада за 15+5=20 дней выполнит 20/х от всей работы. За это время они совместно закончат всю работу:
20/х+15/у=1
и х=у+10
Подставляем в первое, приводим к общему знаменателю и получаем
y^2-25у-150=0
у1=-5 - не подходит и у2=30
х=30+10=40
ответ: за 40 дней первая бригада и за 30 дней вторая
Тут немного посложнее, тут можно по формуле:
Y - целая часть дроби
a - число, составленное из цифр, стоящих после запятой
b - число, составленное из цифр, стоящих после запятой, но не включая те, которые в периоде
99...9 - пишется столько девяток, каково количество цифр в периоде
00...0 - пишется столько нулей, каково количество цифр, стоящих после запятой, но не в периоде.