Решение Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций: Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂ сократим дроби 1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5 y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5 k₁ = k₂ и b₁ = b₂ Таким образом: y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5 уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10 k₁ = k₂ = 8/9 значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2 k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂ значит графики этих функций - пересекаются
1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. Это однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. Так как по условию k- натуральное число, то r²=-k<0. Отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. Тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k). ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).
Не выполняя построения, установите взаимное расположение графиков лин.функций:
Будем проверять равенство коэффициентов при х и свободные члены
y = k₁ + b₁ y = k₂x + b₂
сократим дроби
1) y=12/16x+8/10 = 3/4x + 4/5
y=15/20x+4/5 = 3/4x + 4/5
k₁ = k₂ и b₁ = b₂
Таким образом:
y=12/16x+8/10 и y=15/20x+4/5
уравнения равносильны, значит графики этих функций - одна и та же прямая. То есть графики сливаются или совпадают.
2) y=8/9x-1/7 и y=8/9x+1/10
k₁ = k₂ = 8/9
значит графики этих функций - параллельны.
3) у=7x+8 и y=*x-4
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
4) y=*x-15 и y=3x+2
k₁ ≠ k₂ и b₁ ≠ b₂
значит графики этих функций - пересекаются
ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).