Задание 1. Записать уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки с координатами M1(−5, ), M2(1,−).
Задание 2. Записать уравнение прямой, проходящей через 2 заданные точки с координатами A(1,1) и B(4,2).
Задание 3. Даны точки A(0; - 2), B(- 2;1), C(0;0) и D(2; - 9). Укажите те из них, которые лежат на прямой 2x - 3y + 7 = 0.
Задание 4. Найдите координаты вершин треугольника, стороны которого лежат на прямых
2x + y - 6 = 0, x - y + 4 = 0 и y + 1 = 0.
Объяснение:
Квадратное уравнение приведённое, то есть, коэффициент "а" равен 1.Для приведённого квадратного уравнения справедлива теорема Виета:
Если х₁ и х₂ – корни квадратного уравнения "x²+px+q=0", то, сумма корней равна коэффициенту "р" с противоположным знаком, т.е. "-р"; а произведение корней свободному члену "q".Найдём дискриминант уравнения, чтобы убедиться, что корни есть, или убедиться, что их нет.
Напомню, что если D>0, то квадратное уравнение имеет два корня. Если D=0, то уравнение имеет один корень. Если D<0, то действительных корней нет.Запишем коэффициенты нашего уравнения:а = 1 ; b = 5 ; c = 19.
Формула дискриминанта:D = b² – 4ac. Подставим коэффициенты в формулу. Получим, D = 5² – 4 · 1 · 19 = 25 –76 = -51. Посколько D<0, то действительных корней нет, следовательно, суммы корней тоже нет.
= 9sin^2 a + 9cos^2 a + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2(sin^4 a + 2cos^4 a) = (*)
Заметим, что
1) 9sin^2 a + 9cos^2 a = 9(sin^2 a + cos^2 a) = 9
2) sin^4 a + cos^4 a = sin^4 a + 2sin^2 a*cos^2 a + cos^4 a - 2sin^2 a*cos^2 a =
= (sin^2 a + cos^2 a)^2 - 2sin^2 a*cos^2 a = 1 - 1/2*(4sin^2 a*cos^2 a)
Подставляем
(*) = 9 + 2sin^2 a + 6sin^4 a + 2 - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 + 4sin^2 a - 2sin^2 a + 6sin^4 a - 4sin^2 a*cos^2 a =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^2 a*(1 - cos^2 a) =
= 11 - 2sin^2 a + 6sin^4 a + 4sin^4 a = 11 - 2sin^2 a + 10sin^4 a =
= 10(sin^4 a - 2*1/10*sin^2 a + 1/100) - 1/10 + 11 =
= 10(sin^2 a - 1/10)^2 + 109/10
Минимальное значение квадрата равно 0, а всего выражения 109/10.