Задание 1. Укажите правильный вариант ответа.
1.1. Какое из уравнений задаёт прямую пропорциональность?
1) y=x+3
2) y=3-x
3) y=3*x
4) y=3/x
1.3 Значение переменной y связаны со значениями x прямой пропорциональной зависимостью, причем y=6 при x=4. Чему равен коэфициент пропорциональности?
1) 6
2) 4
3) 2/3
4)3/2
1.4 Значения переменной y, связаны со значениями x прямой пропорциональной зависимостью. Чему равно y при x=2, если y=2 при x=6?
1)6
2) 3
3) 3/2
4) 2/3
з
Задание 2. Укажите все правильные варианты ответа.
2.1. Какая пара точек лежит на прямой, проходящей через начало координат?
1) (3;2)
2) (2;3)
3) (9;8)
4)( - 6;-4)
2.2. Какие три из приведённых 4 точек лежат на одной прямой проходящей через начало координат?
1) (1,2;2,8)
2) (1,4;3,2)
3) (-0,6;-1,4)
4) (-1,5;-3,5)
2.3 автомобиль двигаясь с постоянной скоростью. Какие из приведённых утверждений верны?
1) скорость автомобиля прямо пропорционально времени движения
2) пройденный путь прямо пропорционально времени движения
3) время движения прямо пропорционально пройденному пути
4) пройденный путь прямо пропорционален скорости автомобиля
2.4.
Какая пропорциональная зависимость задана формулой y равно 7/5x Какие из приведённых утверждений верны?
1) y=7 при x=5
2) y=1.2 при x=1
3) y=4.2при x=3
4) y=-2.8при x=-2

Показать ответ

Ответ:

ivan497

19.01.2022 16:38

По определению, $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=L\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n-L\right|$

Т.к. в обоих случаях нужно обосновать, что L=0, определение преобразуется в утверждение $\left\{\underset{n\rightarrow\infty}{lim}x_n=0\right\}\Leftrightarrow\forall\varepsilon 0 \ \exists N: \ \forall n\geq N\rightarrow\left|x_n\right|$

2) $x_n=\dfrac{a}{n}$

|x_n|

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ (*), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|a|}{\varepsilon}$

(*) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{|a|}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (*)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

4) $x_n=\dfrac{2+(-1)^n}{n}$

|x_n|

$|2+(-1)^n|=\left\{\begin{array}{c}2-1=1,n=2k-1,k\in N \\2+1=3,n=2k,k\in N \end{array}\right. \Rightarrow |2+(-1)^n|\leq 3\; \forall n\in N$

А значит, если взять $N=\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ (**), $\forall\;n\geq N\to |x_n|$ . И правда: $\dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}\leq\dfrac{3}{\varepsilon}< \left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1=N\leq n \Rightarrow \dfrac{|2+(-1)^n|}{\varepsilon}< n \Rightarrow |x_n|$

(**) Очевидно, что для любого допустимого значения $\varepsilon$ выражение $\left[\dfrac{3}{\varepsilon}\right] +1$ определено и конечно, и при этом натуральное число (как сумма неотрицательного целого числа и 1). (**)

А это и означает, что предел данной последовательности равен 0

___________________________

2) a=1. Тогда $x_1=\dfrac{1}{1}=1; x_2=\dfrac{1}{2}; x_3=\dfrac{1}{3}; x_4=\dfrac{1}{4}; x_5=\dfrac{1}{5}; x_6=\dfrac{1}{6}$

$x_1=\dfrac{2+(-1)^1}{1}=1;\;x_2=\dfrac{2+(-1)^2}{2}=1\dfrac{1}{2};\;x_3=\dfrac{2+(-1)^3}{3}=\dfrac{1}{3};\;x_4=\dfrac{2+(-1)^4}{4}=\dfrac{3}{4};\;x_5=\dfrac{2+(-1)^5}{5}=\dfrac{1}{5};\;x_6=\dfrac{2+(-1)^6}{6}=\dfrac{1}{2}.$