Задание 1

Что называют перестановкой из n элементов?

Выберите один из 3 вариантов ответа:

1) Каждое расположение некоторого количества из этих элементов в определённом порядке.
2) Каждое расположение этих элементов в определённом порядке.
3) Некоторые расположения этих элементов в определённом порядке.

Задание 2

Укажите пункты, в которых записаны перестановки из некоторого количества элементов.

Выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) P^5
2) П^17 3) P^9
4) P^6

Задание 3

Каким знаком препинания обозначают "факториал"?
ответ

Задание 4
Найдите сумму цифр всех трёхзначных чисел, составленных из цифр 2, 3 и 5 (без их повторения).
Запишите число:

Задание 5
Найдите значение выражения: 8!
Решение:

Задание 6
Установите соответствие между выражениями и их значениями.

Укажите соответствие для всех 3 вариантов ответа:
1) 21
2) -5
3) 122
__ 4!-3
__ 2!+5!
__ 1-3!

Задание 7
Сколько различных четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 0, 2, 4, 6, не повторяя их?
Решение:

Задание 8
Число перестановок из скольких элементов равно 720? В ответе укажите только число, то есть количество элементов.
Запишите число:

Задание 9
Вычислите число перестановок из семи элементов.
Запишите число:

Задание 10
Число перестановок из трёх элементов равно ... .
Запишите число:

Объяснение:

Заметим:

10¹ = 10             (двузначное число)

10² = 100          (трехзначное число)

10³ = 1 000       (четырехзначное число)

10⁴ = 10 000     (пятизначное число)

.............................................................

Мы можем заметить, что если степень четная, то  число будет иметь нечетное число цифр...

По условию - степень четная, значит в записи числа 10²⁴ нечетное число знаков.

А теперь рассмотрим заданное число а.

a = 100...00120 ( здесь первая 1 стоит на нечетном месте)

Сумма цифр, стоящих на нечетных местах равна (1+0+... 1+0) = 2

Сумма цифр, стоящих на четных местах равна (0+0+...+2) = 2

Эти суммы РАВНЫ, значит заданное число делится на 11.

Вспомним признак делимости на 11:

Признак делимости на 11:

разность суммы цифр, стоящих на нечетных позициях (при нечетных степенях разложения числа), и суммы цифр, стоящих на четных позициях (при четных степенях разложения числа), должна делиться на 11.

Число - это 1 и следом за ней 24 нуля.

Если к числу прибавить 120, получится 100...00120

То есть, на нечетных позициях стоит 1, много нулей, ещё 1, и последний 0.

А на нечетных позициях стоит много нулей и 2.

Первая сумма 1+1=2

Вторая сумма 2.

Их разность равна 2-2=0, 0 делится на 11, значит, и само исходное число делится на 11.

P.S. про разложение - имел в виду это: