Задана система неравенств где – переменная, – постоянная.
1. решите первое неравенство этой системы.
2. определите множество решений второго неравенства в зависимости от значений .
3. определите все решения системы в зависимости от значений .

1. Решим первое неравенство этой системы:

ответ:

2. Дробь существует, если

Перед тем как выражать , нужно рассмотреть случаи, когда дробь положительная, а когда отрицательная:

Если такая дробь положительная, то при нахождении переменной знак неравенства меняться не будет (так как делим (умножаем) на положительное число):

Решим неравенство методом интервалов.

а) ОДЗ:

б) Нуль неравенства:

в) Решением данного неравенства будет .

При таких значениях параметра знак неравенства меняться не будет:

Если такая дробь отрицательная, то при нахождении переменной знак неравенства измениться на противоположный (так как делим (умножаем) на отрицательное число):

Решим неравенство методом интервалов. Решением данного неравенства будет .

При таких значениях параметра знак неравенства изменится:

ответ: если , то ; если , то ; если и , то неравенство не имеет решений.

3. Данная система неравенств решается в зависимости от значений параметра , поэтому:

1) Рассмотрим случай, когда решение неравенств пересекается:

Если , то есть , то в объединении с получаем при Если , то есть , то в объединении с получаем, что таких не существует, то есть такого варианта эта система не имеет.

2) Рассмотрим случай, когда решение неравенств не пересекается (когда система не имеет решений):

Оставшийся промежуток является решением этого варианта:

ответ: если , то ; если , то ; если , то система не имеет решений.