Задача алгебра 8 класс: диагональ прямоугольника равна 17 см, а его периметр 46 см. Найди стороны прямоугольника

Получается, возьмем стороны за x и y.

Далее, нам известно, что периметр равен сумме всех сторон. Из этого получаем:

2(х+у)=46

х+у=46/2

х+у=23

у=23-х

Далее воспользуемся теоремой Пифагора :

2х + (23 - х)2 = 172;

2х + 529 - 46х + 2х = 289;

4х - 46x + 529 - 289 = 0;

4х - 46x + 240 = 0;

2х - 23x + 120 = 0.

Далее решаем квадратное уравнение:

D = 49;

x1 = 15; x2 = 8.

В итоге, x = 15; y = 23 - 15 = 8.

x = 8; y = 23 - 8 = 15.

ответ: 8 см; 15 см.

15 и 8

Объяснение:

Дано:

ABCD - прямоугольник

AC = 17см

P(ABCD) = 46

Найти:

AB,BC,CD,AC

-------------------------------------------------------

т-к ABC прямоугольный. По теореме Пифагора AB^2 + BC^2 = 17^2

так как периметр равен 46см, то 2AB + 2BC = 46 <=> AB + BC = 23 <=> AB = 23 - BC. Получаем систему уравнений:  AB^2 + BC^2 = 17^2 И AB = 23 - BC

подставим второе в первое и получим (23 - BC)^2 + BC^2 = 289

529 - 46BC + BC^2 + BC^2 = 289

2BC^2 - 46BC +529 -289 = 0

2BC^2 - 46BC +240= 0

BC^2 - 23BC + 120 = 0

(BC - 15)(BC - 8) = 0

BC = 8 ИЛИ BC = 15

При BC = 8 AB = 23 - 8 = 15

При BC = 15 AB = 23 - 15 = 8

То есть стороны прямоугольника равны 15 и 8