malkinzene

27.04.2020 10:38 •  Алгебра

Задача 3. Докажите, что в любой компании из 57 человек есть двое, имеющие одинаковое число знакомых в этой компании (возможно, равное нулю). Задача 4. Клетки квадратной таблицы 20×20 раскрашены в пять цветов. Докажите,
что хотя бы для одного из пяти цветов найдутся три строки, в которых клеток этого цвета
поровну.
Задача 5. На занятия вечерней школы ходили 37 школьников. Ни на одно занятие не
пришли все 37, но известно, что каждый школьник встретился с каждым, причём ровно
на одном занятии.
а) Докажите, что найдётся школьник, который пришёл хотя бы на 7 занятий.
б) Докажите, что найдётся занятие, на которое пришло не более 7 школьников.
Задача 6. Какое наименьшее число клеток квадратной таблицы 2×2 необходимо
закрасить, чтобы при вычёркивании любых столбцов и любых строк оставалась хотя
бы одна закрашенная клетка, если а) = 2, б) = 3, в) > 2 — любое?
Задача 7. Докажите, что существует делящееся на 2021 число, в десятичной записи
которого участвуют только единицы.

РЕШИТЕ КАК МОЖНО СКОРЕЕ