Задача 2. Высота над землей летящего снаряда меняется по закону h=55-5t^2(м). Сколько секунд снаряд будет на высоте не менее 10м? Дескриптор: Обучающийся - строит график функции - находит значение функции; - находит значение аргумента; - определяет по графику наибольшее значение функции; - находит при каком значении аргумента функция достигает своего наибольшего значения.
Переносим все x и y в одну сторону
Выражаем y:
Подставляем в первое уравнение полученный у:
Получаем квадратное уравнение:
Решаем его:
Подставляем полученное значение во второе уравнение:
2.
Умножаем первое уравнение на 3:
Вычитаем из первого уравнения второе:
Подставляем полученное значение во второе уравнение:
3. Пусть первый комбайнер закончит уборку за x часов, а второй комбайнер - за x+4 часов. Тогда производительность первого комбайнера -
Решим уравнение:
Приводим к общему знаменателю:
Решаем квадратное уравнение:
8 часов потребуется первому комбайнеру
Объяснение:
f'x = (ctg(x^2 × y))' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × (x^2×y)' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × 2 × x × y = - (2×x×y) / (sin^2 (x^2 × y))
f'y = ctg(x^2 × y))' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × (x^2×y)' = -1/(sin^2 (x^2 × y)) × x^2 = -(x^2) / (sin^2 (x^2 × y))
f"xx = ( -(2×x×y) / (sin^2 (x^2 × y)) )' = - (2×x×y)' × 1/ (sin^2 (x^2 × y)) - (2×x×y) × (1/(sin^2 (x^2 × y)))' = - (2×y) / (sin^2 (x^2 × y)) - (2×x×y) × ( -2/(sin^3 (x^2 ×y)) ) × cos(x^2 × y) × 2 × x × y = - (2×y) / (sin^2 (x^2 × y)) + (8×x^2×y^2) × (1/(sin^3 (x^2 ×y)) ) × cos(x^2 × y) = - (2×y) / (sin^2 (x^2 × y)) + ( 8×x^2×y^2 × cos(x^2 × y) ) / (sin^3 (x^2 ×y))
f"yy = (-(x^2) / (sin^2 (x^2 × y)))' = -(x^2) × (-2) × (sin^(-3) (x^2 × y)) × cos (x^2 × y) × x^2 = ( 2 × x^4 × cos (x^2 × y) ) / (sin^3 (x^2 × y))
f"xy = f"yx = - (2×x) / (sin^2 (x^2 × y)) - (2×x×y) / (sin^3 (x^2 × y)) × (-2 × cos(x^2×y) × x^2) = - (2×x) / (sin^2 (x^2 × y)) + 4 (x^3 × y × cos(x^2×y)) / (sin^3 (x^2 × y))