Задача 1.
Докажите, что сумма квадратов двух чисел не меньше чем разность удвоенной суммы этих чисел и числа два.
Задача 2
Докажите,что всякое нечетное число,кроме единицы есть разность двух квадратов
Как решить задачу Пифагора? С чего начать доказательство?
Задача 3
Любое натуральное число, оканчивающееся цифрой 5, можно записать в виде 10а+5. Например 25=10 *2+5*2+5
Доказать,что для вычисления квадрата такого числа можно к произведению а(а+1) приписать справа 25
Например, 252 =625т.к. 2(2+1)=6
Задача 4
Длина прямоугольника в три раза длинее ширины. Если ширину увеличить на 4 м, а длину уменьшить на 5м, то площадь прямоугольника увеличится на 15м2. Найдите длину и ширину прямоугольника.
Задача 5
Докажите, что квадраты разности двух последовательных нечетных чисел делится на 8.
1) x^2 -34+3x^2=10
y=3-3x =>4x^2-3x-10=0
x1=3+13/8=2 y1=3-6=-3
x2=3-13/8=5/4 y2=12/4-15/4=-3/4
2)x^2-y^2=64 => 25y^2/9 -y^2=64 => 25y^2-9y^2=576
3x=-5y => x=-5y/3 16y^2=576
y^2=36
y= 6, y = -6
x=-30/3=-10 x=30/3=10
x-3>5x-7;
x-5x> -7+3;
-4x> -4;
x< 1.
После этого чертишь прямую, и отмечаешь всю часть от минуса бесконечности до одного, не включая его. То есть точка выколота.
Такие неравенства решаются очень просто. Сначала числа с переменными в одну сторону, а простые числа в другую сторону, при этом знак меняется, если число переносить в другую сторону. Затем решаешь. Делаешь так, чтобы у тебя остался x>5, например. то есть чтобы в левой стороне простой x. Для этого ты должен и правую и левую часть поделить на столько, на сколько нужно, чтобы у тебя в левой части получилось x. например 4x>4, значит обе части делишь на 4, получается x>1. если -x в левой части, значит меняешь знак > на < и наоборот. Потом рисуешь прямую где обозначаешь всю область значений. Вот и все.