Зачет №3. Квадратные уравнения Вариант 1. Обязательная часть. №1. Определите, имеет ли корни уравнение, и если имеет, то сколько: 3х2 – 11х + 7 = 0. Решите уравнение (2 – 5): №2. 4х2 -20 = 0 №3. 2х + 8х2 = 0 №4. 2х2 -7х + 6 = 0 №5. х2 –х = 2х – 5 №6. Площадь прямоугольника 96 см2. Найдите его стороны, если одна из них на 4 см меньше другой. №7. Составьте квадратное уравнение, корнями которого являются числа1 и 3. Дополнительная часть. №8. Решите уравнение: а) х4 + 8х2 – 9 = 0 б) х3 - 7х2 + 10х = 0 №9. В уравнении х2 + pх – 18 = 0 один из его корней равен 9. Найдите другой корень и коэффициент p. №10. Найдите все целые значения р, при которых уравнение х2 – рх - 10 = 0 имеет целые корни. №11. Периметр прямоугольника равен 26 см, а его площадь 36 см2. Найдите длины сторон прямоугольника. №12. Сумма квадратов двух последовательных натуральных чисел на 91 больше их произведения. Найдите эти числа.
5x=0+8.5 8x-6x=1.5+7.5
5x=8.5 2x=9
x=8.5/5 x=9/2
x=1,7 x=4.5
в)4x-(9x-6)=46 г)(x-2.5)*(5+x)=0
4x-9x+6=46 x-2.5*5+x=0
-5x=46-6 2x=12.5
x=40/-5 x=12.5/2
x=-8 x=6.25
д) 2х/5=(х-3)/2 е) 7х-(х+3)=3(2х-1)
2x-x=-3/2*5 нет корней
x=-7.5
№2 х*2+8=6х
2х-6х=-8
-4х=-8
х=-8/-4
х=2
№3
1) х+2х+х+80=3080
4х+80=3080
4х=3080-80
х=3000/4
х=750 ( уч) в первой школе
2)750+80=830 (уч) во второй школе
3)750*2=1500 ( уч) в третьей школе
№4 х+25=2х-16
х-2х=-16-25
х=41 (т) в первом магазине первоначально
41*2=82 (т) во втором магазине первончально
2х-6у=-10
выражаем в каждом уравнение у через х:
3у=1-7х, у=1-7х/3
-6у=-10-2х, у=10+2х/6
у= 1-7х
3
у= 5+х
3
Это линейные функции, график "прямая"
Строим график 1 функции
х| 0 | 1|
y|1/3|-2|
построили прямоугольную систему координат и две точки А(0;1/3),В(1;-2)
соединили эти точки прямой.
Строим график 2 функции:
х| 0 | 1 |
y|1 1/3| 2 |
В то же прямоугольной системе координат строим точки
М(0;1 1/3),Р(1;2)
соединяем точки прямой.
Прямые пересекаются в точке Д(-1/2;1 1/2)
ответ: (-1/2; 1 1/2)