За зошити в лінійку тетяна заплатила 45 грн, а за зошити в клітинку - 80 грн. ціна одного зошита в лінійку на 1 грн менша, ніж ціна зошита в клітинку. визначте, скільки зошитів кожного виду купила тетяна та за якою ціною, якщо зошитів у клітинку тетяна купила на 5 більше, ніж зошитів у лінійку.
√12 = √4 • 3 = √4 • √3 = 2√3;
4√1250 = 4√625 • 2 = 4√54 • 2 = 4√54 • 4√2 = 54√2.
Винесення множника за знак кореня дозволяє спростити і більш складні вирази. так,
√18 + √50 -√98 = √9 • 2 + √25 • 2 - √49 • 2 = 3√2 + 5√2- 7√2 = √2;
3√81 - 3√24 + 3√375 = 3√27 • 3 - 3√8 • 3 + 3√125 • 3 = 33√3 -23√3 + 53√3 = 63√3:
Іноді виявляється корисним, навпаки, ввести який-небудь множник під знак кореня.
Нехай, наприклад, потрібно обчислити наближене значення 7√8 з нестачею з точністю до 0,1. Введемо 7 під знак кореня. Для цього зауважимо, що 7 = √49. Тому 7√8 = √49 • √8 = √49 • 8 = √392. Витягуючи корінь з 392 звичайним отримаємо наступне наближене значення цього кореня з нестачею з точністю до 0,1: √392 ≈19,7. Якби ми не ввели 7 під знак кореня, а вирахували б наближене значення √8 з точністю до 0,1 (√8 ≈ 2,8) і отриманий результат помножили на 7, то отримали б 7√8 ≈ 19,6, то є помилилися на 0,1. Цей приклад показує, яку користь може надати введення множника під знак кореня.
Крім того, введення множника під знак кореня призводить іноді до значного спрощення виразу. наприклад
S = ав = 180
Р = 2а + 2в = 54 (т.к. периметр - это сумма длин ВСЕХ сторон).
Таким образом, получаем систему:
ав = 180 ав = 180 (27 - в) * в = 180 (*)
2а + 2в = 54 а + в = 27 (сократили на 2) а = 27 - в
Решаем уравнение (*) отдельно:
(27 - в) * в = 180
-в² + 27в - 180 = 0 (умножаем на -1, чтобы поменять знаки)
в² - 27в + 180 = 0
По теореме Виета:
в₁ * в₂ = 180 в₁ = 12 (см)
в₁ + в₂ = 27 в₂ = 15 (см)
У нас получилось два решения:
а₁ = 27 - в₁ = 27 - 12 = 15 (см)
а₂ = 27 - в₂ = 27 - 15 = 12 (см)
ответ : а₁ = 15 см, в₁ = 12 см либо а₂ = 12 см, в₂ = 15 см.