За 7 кг апельсинів і 4 кг лимонів заплатили 68 грн.Скільки коштує 1 кг апельсинів ф скільки 1 кг лимонів,якщо 5 кг апельсинів дорожчі за 2 кг лимонів на 17 грн?

А) При n=2 утверждение неверно: 8*4-2*2=32-4=28 не кратно 3.
б) Исходное выражение равно n(n^2+1)(n+5). При n=2 число не кратно 6, т.к. ни один из сомножителей 2, 5, 7 не кратен 3.
в) n^3-4n=n(n^2-4)=n(n-2)(n+2)
Если исходное число четно, это означает, что по крайней мере один из сомножителей четный. Но тогда и остальные сомножители четны, и вся тройка имеет вид 2k, 2(k+1), 2(k+2).
Произведение гарантированно делится на 8. Теперь достаточно доказать, что k(k+1)(k+2) делится на 48/8=6. Но это очевидно, так как среди любых M последовательных чисел всегда найдется ровно одно, делящееся на M. В частности, ровно 1 из сомножителей k и k+1 четно и ровно 1 из всех трех сомножителей делится на 3. Тогда произведение делится на 2*3=6 и требуемое утверждение доказано.

Докажите что выражение x^2-4x+5 принимает положительные значения при всех значениях x
Первый вариант
x^2-4x+5 =x^2-4x+4+1 =(x-2)^2+1
так как квадрат разности (х-2)^2 >=0 при всех значениях х на числовой оси то 
сумма  (x-2)^2+1>0  или принимает только положительные значения при всех значениях х
 Второй вариант
x^2-4x+5 =0
D=16-20=-4<0
Так как коэффициент при х^2 больше нуля (1>0) и дискриминант отрицателен, то гарфик параболы не имеет точек пересечения с осью Ох и находится выше оси Ох.
Поэтому при любых значениях х   x^2-4x+5>0