За 3 м сукна і 4 м бавовняної тканини заплатили 58 грн. За 32 м тканини двох сортів заплатили 360 грн. Скільки було куплено тканини кожного сорту, якщо 1 м тканини першого сорту коштував 15 грн., а другого сорту – 10 грн.?

Рассмотрим трехзначное число
 324=300+20+5=3·100+2·10+5,
в этом числе  3 сотни, 2 десятка и 5 единиц.

Если в числе содержится a сотен, b десятков и c единиц, то это число (100а +10b+c).
Число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке содержит с сотен, b десятков и а единиц.
(100с+10b+a).
Сумма  этих чисел:
(100а +10b+c) + (100с+10b+a)=101a+20b+101c
 По условию
b=2a
c=3a
Значит
101а +20b+101c=101а +20·2a+101·3a=101a+40a+303a=444a.
444 делится на 4, значит и произведение 444а делится на 4, значит сумма  (100а +10b+c) + (100с+10b+a)  делится на 4.

Применяем формулу суммы бесконечно убывающей прогрессии
S=b/(1-q)
b=0,024
q=0,01
Бесконечно убывающая прогрессия начинается с третьего слагаемого.
3+0,2 + 0,024+0,00024+...=3+ 0,2+(0,024/(1-0,01))=3+0,2+(0,024/0,99)=
=3+0,2+(24/990)=3+(2/10)+(24/990)=3+(2·99+24)/990=3 целых 222/990

Можно по правилу
3+0,2(24)=3+(224-2)/(990)
В числителе
из числа 224 вычитаем число 2 ( цифра, до периода)
В знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде и приписываем столько нулей, сколько цифр до периода
99 - потому что две цифры в периоде (24)
990- потому что до начала периода одна цифра (2)
О т в е т. 3,2(24)=3 целых 222/990= 3 целых 37/165