1) Sin(arcCos1/3 + arcCos2√2/3)=? Здесь надо понять, что в примере работает формула Sin(a + b) = Sin aCos b + Cos aSin b, где а = arcCos 1/3 и b = arcCos2√2/3 Sin(arcCos1/3 + arcCos2√2/3)= = Sin(arcCos 1/3) Cos(arcCos2√2/3) + Cos(arcCos 1/3)Sin(arcCos2√2/3= =√8/9 ·2√2/3 + 1/3·√8/9= 2√2/3·2√2/3 + 1/3·2√2/3 = 8/9 + 2√2/9 2) Cos(arcCos4/5 - arcCos 3/5) - ? Здесь надо понять, что в примере работает формула Cos(a - b) = Cos aCos b + Sin a Sin b, где а = arcCos 4/5 и b = arcCos3/5 Cos(arcCos4/5 - arcCos 3/5) = =Cos(arcCos 4/5)Cos(arcCos3/5) + Sin(arcCos4/5 )Sin(arcCos 3/5)= = 4/5·3/5 + 3/5·4/5 = 12/25 + 12/25 = 24/25
(х + 1) - в час печатает первая
180/(х + 1) часов потратила первая на всю свою работу
160/х часов затратила вторая на всю свою работу
Уравнение
160/х - 180/(х + 1) = 4 (ОДЗ при положительных значениях х)
160х + 160 - 180х = 4х*(х + 1)
4х² + 4х + 20х - 160 = 0
4х² + 24х - 160 = 0
Сократив на 4, имеем
х² + 6х - 40 = 0
D = 36 - 4 * 1 * (- 40) = 36 + 160 = 196
√D = √196 = 14
х₁ = (-6 + 14)/2 = 8/2= 4 стр в час печатает вторая
4 + 1 = 5 стр в час печатает первая
ответ: 5стр.; 4 стр
где а = arcCos 1/3 и b = arcCos2√2/3
Sin(arcCos1/3 + arcCos2√2/3)=
= Sin(arcCos 1/3) Cos(arcCos2√2/3) + Cos(arcCos 1/3)Sin(arcCos2√2/3=
=√8/9 ·2√2/3 + 1/3·√8/9= 2√2/3·2√2/3 + 1/3·2√2/3 = 8/9 + 2√2/9
2) Cos(arcCos4/5 - arcCos 3/5) - ? Здесь надо понять, что в примере работает формула Cos(a - b) = Cos aCos b + Sin a Sin b,
где а = arcCos 4/5 и b = arcCos3/5
Cos(arcCos4/5 - arcCos 3/5) =
=Cos(arcCos 4/5)Cos(arcCos3/5) + Sin(arcCos4/5 )Sin(arcCos 3/5)=
= 4/5·3/5 + 3/5·4/5 = 12/25 + 12/25 = 24/25