Із станції a до станції b відстань мііж якими 180 км, вирушили 2 потяги. один з них прибув на станцію b на 3 год раніше від другого. знайдіть швидкість кожного потяга, якщо другий проходить на 3ї год на км більше, ніж перший за 1 год
Может, есть какой-нибудь хитрый решения. Но можно сделать "в лоб".
ОДЗ: x не=3; 2; 1. Потом обе части умножить на знаменатель, раскрыть скобки, перенести все налево, привести подобные и разделить обе части на 2. Получится уравнение: 17x^3 -108x^2 +187x -108 =0. Такие уравнения можно решать подбором корней. Подбор делается из делителей свободного слагаемого, т.е. 12.
Делители 12: 1; 2; 3; 4 и т.д. Отрицательные не подходят, так как сразу видно, что при подстановке их в уравнение 0 не получится (получится отрицательное число). Подставляем 1; 2; 3 - при вычислении 0 не получается. А вот при подстановке х=4 получаем 0=0, т.е. это корень уравнения. Теперь надо выполнить деление столбиком. Многочлен 17x^3 -108x^2 +187x -108 разделить на двучлен x-4. В частном получим трехчлен 17x^2 -40x +27, Этот трехчлен корней не имеет, т.к. дискриминант отрицательный.
Следовательно, уравнение имеет единственный корень х=4
cos2x+sin²x=0.5
cos²х - sin²x + sin²x = 0,5
cos²х= 0,5
cosх₁ = - 1/√2
х₁₁ = 3π/4 + 2πn
x₁₂ = - 3π/4 + 2πn
cosх₂ = 1/√2
x₂₁ = π/4 + 2πn
x₂₂ = -π/4 + 2πn
Найдём корни решения х₁₁ = 3π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -2 х₁₁ = 3π/4 - 4π = -3,25π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -3 х₁₁ = 3π/4 - 6π = -5,25π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₁₂ = - 3π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₁₂ = -3π/4 - 2π = -2,75π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₁₂ = -3π/4 - 4π = -4,75π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₂₁ = π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₂₁ = π/4 - 2π = -1,75π х∉ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₂₁ = π/4 - 4π = -3,75π х∉ [-3,5π; -2π]
Найдём корни решения x₂₂ = -π/4 + 2πn в промежутке [-3,5π; -2π]
n = -1 х₂₂ = -π/4 - 2π = -2,25π х∈ [-3,5π; -2π]
n = -2 х₂₂ = -π/4 - 4π = -4,25π х∉ [-3,5π; -2π]
В промежутке х∈ [-3,5π; -2π] уравнение имеет корни:
х₁₁ = -3,25π, х₁₂ = -2,75π, х₂₂ =-2,25π
Может, есть какой-нибудь хитрый решения. Но можно сделать "в лоб".
ОДЗ: x не=3; 2; 1. Потом обе части умножить на знаменатель, раскрыть скобки, перенести все налево, привести подобные и разделить обе части на 2. Получится уравнение: 17x^3 -108x^2 +187x -108 =0. Такие уравнения можно решать подбором корней. Подбор делается из делителей свободного слагаемого, т.е. 12.
Делители 12: 1; 2; 3; 4 и т.д. Отрицательные не подходят, так как сразу видно, что при подстановке их в уравнение 0 не получится (получится отрицательное число). Подставляем 1; 2; 3 - при вычислении 0 не получается. А вот при подстановке х=4 получаем 0=0, т.е. это корень уравнения. Теперь надо выполнить деление столбиком. Многочлен 17x^3 -108x^2 +187x -108 разделить на двучлен x-4. В частном получим трехчлен 17x^2 -40x +27, Этот трехчлен корней не имеет, т.к. дискриминант отрицательный.
Следовательно, уравнение имеет единственный корень х=4