З пункту а в пункт б відстань між якими 555 км вийшов пасажирський потяг швидкість якого 60 км на годину через 30 хвилин назустріч йому з пункту б вийшов вийшов швидкісний потяг з швидкістю 90 кілометрів на годину на якій відстані від пункту а потяги зустрінуться. функцией или уравнением
Алгоритм. Первым ходом Вася называет 1. Если число x оканчивается на k нулей, то S(x – 1) = 2011 + 9k. Таким образом Вася узнаёт положение самой правой ненулевой цифры в x. Положим x1 = x – 10k. Вася знает, что S(x1) = 2011. Подобрав на втором ходу число a так, что x – a = x1 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x1. Пусть их m. Положим x2 = x1 – 10m. Тогда S(x2) = 2010. Подобрав на третьем ходу число a так, что
x – a = x2 – 1, Вася узнаёт сколько нулей в конце x2, и т. д. После 2012 хода он получит S(x2012) = 0, тем самым найдя x.
Оценка. Пусть Петя признался, что в записи x есть только нули и единицы, то есть x = 10k2012 + 10k2011 + ... + 10k1, где k2012 > k2011 > ... > k1. При этом задача Васи сводится к выяснению значений показателей ki. Пусть Васе не везёт, и на i-м ходу оказывается, что 10ki больше предъявленного Васей числа a. Тогда, независимо от значений k2012, ..., ki+1, S(x – a) = S(10ki – a) + (2012 – i). Тем самым, о значениях k2012, ..., ki+1 ничего не известно (кроме того, что все они больше ki). В частности, после 2011 ходов может остаться неизвестным точное значение k2012.
ответ 2012ходов
2
3
2x³-3x²-11x+6 |x-3
2x³-6x² 2x^2+3x-2
---------------
3x²-11x
3x²-9x
-----------------
-2x+6
-2x+6
---------------
0
x=-2 2*4+3*(-2)-2=8-6-2=0
4
15^9 оканчивается на 5
26^9 оканчивается на 6
39^9
в 1 оканчивается на 9
во 2 оканчивается на 1
в 3 оканчивается на 9
.............................................
в 9 оканчивается на 9 (в нечетной степени)
5+6+9=20,значит оканчивается на 0
5
99^9 оканчивается на 9, значит (99^99)^9 оканчивается на 9 (см 4)
6
x^4+6x³+3x²+ax+b |x²+4x+3
x^4+4x³+3x² x²+2x-8
----------------------
2x³+ +ax
2x²+8x²+6x
----------------------------
-8x²+(a-6)x+b
-8x²-32x-24
-----------------------------
0
a-6=-32⇒a=-32+6=-26
b=-24