Із двох міст, відстань між якими 280км, виїхали на зустріч один одному два поїзди. Якщо поїзди вирушать одночасно, то вони зустрінуться через 4год. Якщо перший поїзд відправиться на 1год45хв раніше ніж другий, то зустріч відбудеться через 3год після відправлення другого поїзда. Яка швидкість кожного поїзда?

х³-3х²+(а+2)х-2а=0

х³-3х²+ах+2х-2а=0

х(х²-3х+2)+а(х-2)=0

х((х-2)(х-1))+а(х-2)=0

(х-2)(х(х-1)+а)=0

(х-2)(х²-х+а)=0

1) х-2=0 => х=2

Если уравнение должно иметь 2 противоположных корня, то второй множитель должен иметь один из корней, равный -2:

х²-х+а=0

(х+2)(х-3)=0

х²-х+6=0

Уравнение имеет 3 корня: х=2; х=-2; х=3.

Подставим все значения Х в уравнение:

1) х³-3х²+(а+2)х-2а=0

2³-3×2²+(а+2)×2-2а=0

8-12+2а+4-2а=0

0=0

2) х³-3х²+(а+2)х-2а=0

(-2)³-3×(-2)²+(а+2)×(-2)-2а=0

-8-12-2а-4-2а=0

-4а-24=0

а=-6

3) х³-3х²+(а+2)х-2а=0

3³-3×3²+(а+2)×3-2а=0

27-27+3а+6-2а=0

а=-6

ответ: а=-6

Для доказательство просто рассмотрим два случая: когда - нечетное и когда - четное.

1). - нечетное, то есть .

При всех нечетных натуральных число имеет остаток при делении на .

Доказать это можно таким образом: при число . При получаем . Дальше, при : . Как видим, круг замкнулся и на нечетных будет выскакивать остаток при делении , а при четных - .

Также, при любом натуральном значении число имеет остаток при делении на .

Так происходит, потому что само число , возводимое в степень, равняется по модулю .

Третье слагаемое: будет нацело делиться на :

Значит, если - нечетное, то:

При нечетных все, как видите, сходится.

2). - четное, или же .

Как мы определили ранее, в этом случае и .

При этом второе слагаемое:

Найдем всю сумму:

И при четных утверждение работает.

Как известно, каждое натуральное число либо четное, либо нечетное (третьего не дано) и никаких других натуральных чисел, которые не являются четными и не являются нечетными одновременно, науке неизвестно.

Так что мы рассмотрели все случаи, и в каждом из них результат был равен , то есть делился на .