Войти Регистрация Спроси ai-bota

Yнужно решить уравнение sinx-cosx=1 через формулу двойного угла

Показать ответ

Ответ:

andrognew2018

03.07.2020 09:53

Домножим левую и правую часть на sinx+cosx

sinx+cosx

, тогда
$sin^2x-cos^2x=sinx+cosx\\
-(cos^2x-sin^2x)=sinx+cosx\\
-cos2x=sinx+cosx\\
$
возведем в квадрат
$cos^22x=sin^2x+2sinx*cosx+cos^2x\\
cos^22x=1+sin2x\\
cos^22x=1+\sqrt{1-cos^22x}\\
cos2x=t\\
t^2=1+\sqrt{1-t^2}\\
(t^2-1)^2=1-t^2\\
t^4-2t^2+1=1-t^2\\
t^4-t^2=0\\
t^2(t^2-1)=0\\
t=0\\
t=+-1$
$cos2x=1\\
cos2x=-1\\
\\
x=\frac{\pi}{2}+2\pi*k\\
x=\pi+2\pi*k$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Sveta1100

12.02.2023 03:10

Виділіть повний квадрат, будь ласка...

ILYA3421

22.10.2022 21:27

іть будь ласка українці єднайсь...

buldog228

29.09.2021 15:36

Решить систему уравнений: х3+у3=35 х2у+ху...

latiff

29.09.2021 15:36

Разложите на множители выражение: 16mn - 9m^(3)n^(2) - 32n^(2) + 18m^(2)n^(3)...

MintSuga

29.09.2021 15:36

Один рабочий выполняет одну работу за 21 час,другой эту же работу за 28 часов.сколько времени потратят рабочие на выполнение этой работы,если она будут работать вместе....

BlazeySpace01

29.09.2021 15:36

Лодка проплыла между пристанями по течению и против течения,затратив на все 5 часов.собственная скорость лодки 10 км\ч,а скорость реки 2 км\ч,сколько времени лодка плыла...

26271123

02.02.2022 16:20

Решить систему ! если можно с подробным решением!...

SofiShidlFox

02.02.2022 16:20

Конференция по зоологии длится4 дня, в ней участвуют 60 человек, каждый выступает с одним докладом, каждый день читается по 15 докладов. найдите вероятность того, что григорий...

yuliana080704

02.02.2022 16:20

1)cos(3x+п)=1 2)sin(x/4-п/2)корень из двух на два 3)tg(2/x+п/3)=минус один на корень из трёх 4)ctg(п/2-3/x)=1...

ilya482

02.02.2022 16:20

За 1 час улитка проползает меньше 5 метров а за следующие 45 мин двигаясь с той же скоростью не менее 3 метров какова скорость улитки...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку