Является ли равенство (z−m)(z+m)+(7k−z)(7k+z)+(m−7k)(m+7k)=0 тождеством?
Докажи.
После преобразований в левой части получится:
z2−m2
m2−49k2
49k2−z2
7
0

Равенство (является/не является) тождеством.

A) 1/2 (m+n)² + 1/2 (m-n)² = m² + n²

  1/2 (m+n)² + 1/2 (m-n)² = 1/2 (m² + 2mn + n²) + 1/2 (m² - 2mn + n²) =
= 1/2 (2m² + 2 n²) = 1/2 * 2(m²+n²) = m²+n²

б) (1/2 (m+n))² - (1/2(m-n))² = mn

   (1/2 (m+n))² - (1/2(m-n))² = (1/2)²(m+n)² - (1/2)²(m-n)² =
= 1/4 (m²+2mn+n² - m²+2mn - n²) = 1/4 * 4mn = mn

в) (7b-5c)²(b+2c) - b((7b+2c)² -119c²) = 50c³

    (7b-5c)²(b+2c) - b((7b+2c)² -119c²) =
 = (49b²-70bc+25c²)(b+2c) - b(49b²+28bc-119c²+4c²) =
 = 49b³-70b²c+25bc²+98b²c-140bc²+50c³-49b³-28b²c+115bc² =
 = 49b³-49b³+28b²c-28b²c-115bc²+115bc²+50c³ = 50c³

Решение
1)  2cosx-1 < 0
cosx < 1/2
arccos(1/2) + 2πn < x < 2π - arccos(1/2) + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 2π - π/3 + 2πn, n ∈ Z
π/3 + 2πn < x < 5π/3 + 2πn, n ∈ Z
2)  sin2x - √2/2 < 0
 sin2x < √2/2 
- π - arcsin(√2/2) + 2πk < 2x < arcsin(√2/2) + 2πk, k ∈ Z
- π - π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/4 + 2πk < 2x < π/4 + 2πk, k ∈ Z
 - 5π/8 + πk < x < π/8 + πk, k ∈ Z
3)  tgx<1
- π/2 + πn < x < arctg(1) + πn, n ∈ Z
- π/2 + πn < x < π/4 + πn, n ∈ Z