является ли числовое равенство (15 + 20): 7 = 15: 5 + 12: 6 тождеством
выберите равенства, которые являются тождественно равными.
выберите несколько из 4 вариантов ответа:
1) 5x + 4y и 4y + 5x
2) 6(x + y) и 3(2x + 2y)
3) x – y и y – x
4) 3x + 5 и 3(x + 5)
раскройте скобки в выражении a – (2b + c) + (d – e).
выберите один из 4 вариантов ответа:
1) a – 2b + c + d – e
2) a – 2b – c + d + e
3) a – 2b – c + d – e
4) a – 2b + c + d + e
подобные слагаемые в выражении 10xz - 10yz + 5zx + 5zy + 5yz.
1) –5yz
2) 5xz + 5yz
3) 15yz
4) 15xz
какое из свойств позволяет утверждать, что выражения (x + 7) + y = x + (7 + y) тождественно равны?
выберите один из 3 вариантов ответа:
1) переместительное свойство
2) сочетательное свойство
3) распределительное свойство
преобразуйте выражение 8x – (6x – (2x –
выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 4x – 1
2) –1
3) 1
4) 12x + 1
выражение 3(x – y) – 4(y – 2x).
выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 7x – 11y
2) 11x – 7y
3) 11x + 7y
4) –5x – 7y
выражение 3(6 – 5a) + 17a – 10 и найдите его значение при a = 1.
выберите один из 4 вариантов ответа:
1) 20
2) 12
3) 10
4) 1
-3.
Объяснение:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) =
Заметтм, что каждое подкоренное выражение можно представить в виде квадрата суммы или разности:
6 -2√5 = 5 -2√5 + 1 = (√5)^2 -2•√5•1 + 1^2 =
(√5 -1)^2.
9 + 4√5 = 5 + 4√5 + 4 = (√5)^2 + 2•√5•2 + 2^2 =
(√5 + 2)^2.
Именно поэтому решение запишется так:
√(6 -2√5) - √(9+4√5) = √(√5 -1)^2 - √(√5 + 2)^2 = l√5 - 1l - l√5 + 2l
Выражения, записанные под знаком модуля положительные, знак модуля опускаем, не меняя знаки слагаемых в скобках:
(√5 - 1) - (√5 + 2) =
Упрощаем получившееся выражение:
√5 - 1 - √5 - 2 = -1 -2 = -3.
ответ: -3.
Использованные тождества:
а^2 - 2аb + b^2 = (a-b)^2;
а^2 + 2аb + b^2 = (a+b)^2;
√(a)^2 = lal.
tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).
Получаем:
tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.
С первым понятно, что делать. Второе:
tg 2x tg 4x = –2,
tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.
Это равенство невозможно.
Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так