Яке з поданих чисел є коренем рівняння х2 - 5х - 6 = 0?
А Б В Г Д
-6 -1 0 1 2
2. Розв’язком якої з наведених нерівностей є число 1?
А Б В Г Д
х2 - х > 0 3х + 2 < 0 - 5х + 1 > 0 х2- 1 >0 2х+ 1 >0
3. Укажіть пару рівносильних нерівностей.
А Б В Г Д
3х + 2 > 0 3х ≤ 6 -2х ≥ 6 (х + 1)2 > 0 3х + 2 > 0
та 2х > -3 та х ≥ 2 та х ≥ -3 та х + 1 > 0 та 3х > -2
4. Коренем якого з наведених рівнянь є будь-яке число?
А Б В Г Д
х2 = 1 х2 =-1 х2 = х2 х2 = 0 х2 = х
5. Яка з наведених пар чисел є розв’язком рівняння ху + у= 10?
А Б В Г Д
(-2; 10) (1; 10) (2; 4) (3; 2,5) (10; 0)
6. Яке з рівнянь є лінійним рівнянням із двома змінними?
А Б В Г Д
ху + 2х = 9 х2 - 2у = 5 х - 2у2 = 3 3х - у = 7 х2 + у3 = 0
7. Графіком якого з поданих рівнянь є пряма, паралельна осі Ох?
А Б В Г Д
0х + 0у = 0 3х + 0у = 15 0х + 2у = 8 0х + 0у = 7 2х - 3у = 0
8. Укажіть правильну з наведених нерівностей.
А Б В Г Д
≥ 3 ≥ - >- 2- > 2+ >
Щоб знайти проміжки монотонності, точки екстремумів та екстремуми функції f(x) = 2x - x², спочатку знайдемо похідну функції f'(x) та розв'яжемо рівняння f'(x) = 0 для знаходження точок екстремуму.
Знаходження похідної:
f'(x) = d/dx (2x - x²)= 2 - 2xЗнаходимо точки екстремуму:
f'(x) = 02 - 2x = 02x = 2x = 1Таким чином, точка екстремуму x = 1.
Досліджуємо знак похідної та визначаємо проміжки монотонності:
3.1. Розглянемо інтервал (-∞, 1):
Для x < 1:
f'(x) = 2 - 2x < 0 (знак "менше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) спадає.
3.2. Розглянемо інтервал (1, +∞):
Для x > 1:
f'(x) = 2 - 2x > 0 (знак "більше нуля")
Таким чином, на цьому інтервалі функція f(x) зростає.
Знаходимо значення функції f(x) у точці екстремуму:
f(1) = 2(1) - (1)²= 2 - 1= 1Таким чином, екстремум функції f(x) в точці (1, 1).
Отже, результати аналізу функції f(x) = 2x - x² на проміжках монотонності та точки екстремуму такі:
Функція спадає на інтервалі (-∞, 1).Функція зростає на інтервалі (1, +∞).Є точка екстремуму в точці (1, 1).Ви маєте рівняння: 2ав + 10в - 2а + 10 = 2в(а-5) - 2(a-5).
Спочатку давайте спростимо це рівняння.
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2в(а-5) - 2(a-5) = 2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер об'єднаємо подібні члени:
Ліва сторона:
2ав + 10в - 2а + 10.
Права сторона:
2ва - 10в - 2а + 10.
Тепер ми бачимо, що ліва сторона рівняння дорівнює правій стороні, тому:
2ав + 10в - 2а + 10 = 2ва - 10в - 2а + 10.
Знаки "+10" та "-10" знімаються:
2ав + 10в - 2а = 2ва - 10в - 2а.
Перенесемо всі члени з "а" на одну сторону рівняння, а всі члени з "в" на іншу сторону:
2ав - 2ва = 10в - 10в - 2а.
Виділимо спільні члени в кожній групі:
2ав - 2ва = 0.
Тепер факторизуємо це рівняння:
2в(a - а) = 0.
Так як (a - а) дорівнює нулю, ми отримуємо:
2в * 0 = 0.
Отже, множники цього рівняння є: 2в та 0.