х--длина ровного участка у--длина подъема из А в В. если ехать из В в А,у будет длина спуска,а 0,7у длина 0,7у--длина спуска из А в В подъема. т.е. наоборот 24мин=2/5часа. сост.уравн. (х/25+у/15+0,7у/30)-(х/25+у/30+ 0,7у/15)=2/5. у/15+0,7у-у/30-0,у/15=2/5 0,3у=12 у=40--т.е. длина подъема равна 40км.из А в В 40*0,7=28---длина спуска из А в В 40+28=68; 78-68=10км--ДЛИНА РОВНОГО УЧАСТКА ДОРОГИ. 10/25+28/15+40/30=3,18/30 или 3ч 36 мин. но мы не знаем где было больше подъемов из А в В или из В в А,поэтому делаем проверку 10/25+28/30+40/15=120/30=4часа. т.к. значит 3ч,36мин ответ:10км;3ч,36мин
Перепишем уравнение, учитывая, что![tg2x=\frac{sin2x}{cos2x}](/tpl/images/0049/9559/ef1dd.png)
В уравнение (1) выражение
находится в знаменателе, поэтому
, или
,
- целое
или
,
- целое-----(2)
Сократим в левой части уравнения (1) на
:
Из решений (3) надо исключить значения, равные значениям (2):
Другими словами
принимает только четные значения!
Из условия следует, что
, отсюда
Таким образом,
принимает значения ![{-4, -2, 0, 2, 4, 6, 8}](/tpl/images/0049/9559/e8081.png)
Видно, что решения (3) уравнения составляют арифметическую прогрессию с первым членом
и последним седьмым членом
Теперь мы можем найти сумму
всех решений уравнения как сумму первых семи членов арифметической прогрессии:
х--длина ровного участка
у--длина подъема из А в В. если ехать из В в А,у будет длина спуска,а 0,7у длина
0,7у--длина спуска из А в В подъема. т.е. наоборот
24мин=2/5часа.
сост.уравн.
(х/25+у/15+0,7у/30)-(х/25+у/30+ 0,7у/15)=2/5.
у/15+0,7у-у/30-0,у/15=2/5
0,3у=12
у=40--т.е. длина подъема равна 40км.из А в В
40*0,7=28---длина спуска из А в В
40+28=68; 78-68=10км--ДЛИНА РОВНОГО УЧАСТКА ДОРОГИ.
10/25+28/15+40/30=3,18/30 или 3ч 36 мин. но мы не знаем где было больше подъемов из А в В или из В в А,поэтому делаем проверку
10/25+28/30+40/15=120/30=4часа. т.к.
значит 3ч,36мин
ответ:10км;3ч,36мин