1) переписываем уравнение в виде x''+k*x=0. Это однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами, для его решения составляем характеристическое уравнение r²+k=0. Так как по условию k- натуральное число, то r²=-k<0. Отсюда r1=i*√k, r2=-i*√k, где i=√-1. Тогда данное уравнение имеет общее решение x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k). ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).
Объяснение:
номер 1
1) 9х-6х=21
3х=21 х=7
2) 11х-4х=28
7х=28 х=4
3) 0.6-1.6х+6.4=21-1.2х
0.4х=-14 х=(-14)*4 х= - 64
4) (12х+18)(1.6-0.2х)=0
12х+18=0 12х=-18 х= -1.5 и
1.6-0.2х=0 0.2х=1.6 х=8
ответ: х= 8 или (-1.5)
5) 16х-14=18-20+16х -14=-2
выражение не имеет смысла
номер 2
пусть в первый день они Хкм, тогда во второй 2Хкм, а в третий Х+6
х+2х+х+6=38 4х=32 х=8
ответ: за перший дiнь км
номер 3: третий день х; тогда первый 3х, 2 день= х+8;
х+3х+х+8=58;
5х= 50; х=10 ответ: 10 км за третий день
ответ: x(x)=A*cos(x*√k)+B*sin(x*√k).
2) записываем уравнение в виде q''+w²*q=0. Это также однородное ЛДУ 2-го порядка с постоянными коэффициентами. Его характеристическое уравнение имеет вид r²+w²=0, откуда r²=-w². А так как при любом значении w w²>0, то r²<0. Тогда r1=i*w, r2=-i*w, где i=√-1. Общее решение уравнения имеет вид q(t)=A*cos(w*t)+B*sin(w*t). Если теперь добавить начальное условие q(0)=0, то получится уравнение 0=A*1, откуда A=0. Тогда q(t)=B*sin(w*t). Обозначая B=q, получим искомое равенство q(t)=q*sin(w*t).