Решение: Обозначим скорость легкового автомобиля за (х) км/час, а скорость грузовика за (у) км/час, тогда согласно условия задачи: Двигаясь одновременно легковой автомобиль и грузовик за 2,5 часа преодолели расстояние 300км: 2,5х+2,5у=300 Корме того легковой автомобиль проехал весь путь за 300/х (час), а грузовик 300/у (час) При этом расстояние в 300км грузовик проехал на 3 час 45 мин больше чем легковой автомобиль, то есть: 300/у-300/х=3час 45мин или: 300/у-300/х=3,75 Решим систему уравнений: 2,5х+2,5у=300 300/у-300/х=3,75
2,5(х+у)=2,5*120 -это уравнение левую и правую часть уравнения сократим на 2,5 и получим первое уравнение: х+у=120 300х-300у=3,75ху Второе уравнение также можно сократить на 3,75: 3,75*80х-3,75*80у=3,75ху 80х-80у=ху х+у=120 80х-80у=ху Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение: х=120-у 80(120-у)-80у=(120-у)*у 9600-80у-80у=120у-у² у²-120у-160у+960=0 у²-280у+9600=0 у1,2=140+-√(19600-9600)=140+-√10000=140+-100 у1=140+100=240 у2=140-100=40 (км/час)-скорость грузовика х1=120-240=-140 -не соответствует условию задачи и соответственно у1 также не соответствует условию задачи. х=120-40=80-(км/час) скорость легковой машины
ответ: скорость легковой автомашины-80км/час скорость грузовика 40 км/час
Х²+8х+18=х²+2*4х+4²+2=(х+4)²+2 Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4)²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х. Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4)² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2. Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение: (х+4)²=0 х+4=0 х=0-4 х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим. ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.
Обозначим скорость легкового автомобиля за (х) км/час, а скорость грузовика за (у) км/час, тогда согласно условия задачи:
Двигаясь одновременно легковой автомобиль и грузовик за 2,5 часа преодолели расстояние 300км:
2,5х+2,5у=300
Корме того легковой автомобиль проехал весь путь за 300/х (час), а грузовик 300/у (час)
При этом расстояние в 300км грузовик проехал на 3 час 45 мин больше чем легковой автомобиль, то есть:
300/у-300/х=3час 45мин или:
300/у-300/х=3,75
Решим систему уравнений:
2,5х+2,5у=300
300/у-300/х=3,75
2,5(х+у)=2,5*120 -это уравнение левую и правую часть уравнения сократим на 2,5 и получим первое уравнение: х+у=120
300х-300у=3,75ху Второе уравнение также можно сократить на 3,75:
3,75*80х-3,75*80у=3,75ху
80х-80у=ху
х+у=120
80х-80у=ху
Из первого уравнения найдём х и подставим во второе уравнение:
х=120-у
80(120-у)-80у=(120-у)*у
9600-80у-80у=120у-у²
у²-120у-160у+960=0
у²-280у+9600=0
у1,2=140+-√(19600-9600)=140+-√10000=140+-100
у1=140+100=240
у2=140-100=40 (км/час)-скорость грузовика
х1=120-240=-140 -не соответствует условию задачи и соответственно у1 также не соответствует условию задачи.
х=120-40=80-(км/час) скорость легковой машины
ответ: скорость легковой автомашины-80км/час
скорость грузовика 40 км/час
Квадрат числа - это либо положительное число, либо ноль. То есть (х+4)²≥0. Если к положительному числу или нулю добавить 2, то получится положительное число. Значит, выражение принимает положительное значение при любом значении х.
Наименьшее значение выражение примет в том случае, если значение выражения (х+4)² будет наименьшим, то есть 0, поскольку квадрат числа не может быть отрицательным. При этом значение выражения будет равно 0+2=2.
Итак, найдем х, при котором выражение принимает наименьшее значение:
(х+4)²=0
х+4=0
х=0-4
х=-4 - при таком значении х значение будет наименьшим.
ответ: наименьшее значение выражения будет 2 при х=-4.