logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Anastasia4790
Anastasia4790
10.02.2020 22:57 •  Алгебра

Y'-xy^2=2xy
решить дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными

Показать ответ
Ответ:
artem12345678903
artem12345678903
09.10.2020 21:42

y'-xy^2=2xy\\ \\ y'=xy(y+2)

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

\dfrac{dy}{dx}=xy(y+2)\\ \\ \displaystyle \int \dfrac{dy}{y(y+2)}=\int xdx~~\Rightarrow~~~\dfrac{1}{2}\int \left(\dfrac{1}{y}-\dfrac{1}{y+2}\right)dy=\int xdx\\ \\ \\ \dfrac{1}{2}\left(\ln|y|-\ln|y+2|\right)=\dfrac{x^2}{2}+C\\ \\ \ln\bigg|\dfrac{y}{y+2}\bigg|=x^2+C\\ \\ \dfrac{y}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ 1-\dfrac{2}{y+2}=Ce^{x^2}\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{2}{1-Ce^{x^2}}-2}

Получили общее решение и это ответ.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
alex2002fedorov
alex2002fedorov
24.04.2021 07:51
Линейная функция и ее график. Урок 3 Перенеси в соответствующий столбец.График функции y = kx + b расположен в I и III координатных четвертях.График функции y = kx + b расположен...
Xopccc13377
Xopccc13377
11.08.2020 17:42
От за ответ правильный ​...
Аккаунт удален
Аккаунт удален
23.03.2023 04:50
Второй вариант любой предмет...
ДуанбекМариям
ДуанбекМариям
10.02.2023 15:42
Звести до тригонометричної функції кута 35градусов tg(180+35) cos(270*35) звести до тригонометричної функції кута п/7 cos(п/2 - п/7) ctg(п+ п/7)...
loon1488
loon1488
18.04.2023 03:48
Маємо 6 різних конвертів, 4 різних марки і 3 різних листівок.Скількома можна вибрати комплект з конверта,марки і листівки?...
EsmaVaida
EsmaVaida
24.03.2023 01:11
Впишите пропущенные числа. Функция задана формулой y = 2x – 2. Вычислите и впишите значения функции при заданных аргументах. y (–2) = y (0) = y (15) =...
Мэрия777
Мэрия777
28.12.2021 17:46
Определите центр и радиус окружности, заданной уравнением: 1) x²-6x+y²+2y-6=0: 2) x²+y²+10y+24=0.​...
victory66
victory66
12.06.2020 20:45
1 во лёгкийСоставь математическую модель по словесной.Мама разводит кур и кроликов.Сколько у мамы кур и сколько кроликов, если у них вместе 51 голов и150 лап(-ы)?Выбери подходящую...
Есения1511
Есения1511
16.01.2022 23:07
1.решите неравенства: а)7x-3 11; б)2y-4.8 меньше или равно 4y+1.2...
xkhs1sjsiXjjs
xkhs1sjsiXjjs
16.06.2021 16:13
Вычислите, желательно с формул сокращенного умножения 17^2-34*15+15^2 11^2-5^2/17^2-225 15^3-5^3/ 15^2+15*5+5^2 25 , заранее...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота