X и y пренадлежат к интервалу (0;π/2). Надо докозать: xcosx+ycosy≤ycosx+xcosy​

300 : 2 = 150 км - половина пути

30 мин = 0,5 ч

Пусть х км/ч - скорость поезда до остановки, тогда (х + 10) км/ч - скорость поезда после остановки. Уравнение:

150/х - 150/(х+10) = 0,5

150 · (х + 10) - 150 · х = 0,5 · х · (х + 10)

150х + 1500 - 150х = 0,5х² + 5х

0,5х² + 5х - 1500 = 0

D = b² - 4ac = 5² - 4 · 0,5 · (-1500) = 25 + 3000 = 3025

√D = √3025 = 55

х₁ = (-5-55)/(2·0,5) = (-60)/1 = -60

х₂ = (-5+55)/(2·0,5) = 50/1 = 50

ответ: 50 км/ч.

Проверка:

150/50 - 150/(50+10) = 150/50 - 150/60 = 3 - 2,5 = 0,5 ч = 30 мин

1.а) 28x³-19x³-x³=x³(28-19-1)=8x³

б) 17m³n²-5m²nmn+23nm³n=17m³n²-5m³n²+23m³n²=m³n²(17-5+23)=35m³n²

2. а) 14х7у3∙(−57х9у8) = -798х16у11

б) (-5p3q3)2= -10p3q3

3. а) (-2m8n5)5=-32m^40n^10

б) (-5p^3q^3)^2=25p^6q^6

5) Пусть первый учитель проверил х работ, другой - (x-9) работ, а третий - 2х работ. Вместе они проверили x+x-9+2x=4x-9 работ, что по условию составляет 107.

Составим и решим уравнение

4x - 9 = 107

4x = 116

x = 29 работ проверил первый учитель

29 - 9 = 20 работ проверил второй учитель

2*29 = 58 работ проверил третий учитель.

ответ: 29; 20; 58