Думаю, что нет скобок на месте. Неравенство скорее всего выглядит так: (x^2-6x)/5+5/(x^2-6x+10)>=0 Делаем замену: x^2-6x=t⇒t/5+5/(t+10)>=0 5*(t+10) - общий знаменатель. После приведения к общему знаменателю дробь выглядит так: (t*(t+10)+25)/(5*(t+10))>=0; умножаем обе части на 5⇒ (t^2+10t+25)/(t+10)>=0⇒((t+5)^2)/(t+10)>=0⇒(t+5)^2*(t+10)>=0 и t≠-10 Равенство нулю достигается при t=-5 и t=-10 Эти значения разбивают числовую ось на 3 интервала: (-беск; -10); (-10;-5]; (-5;+беск) По методу интервалов в крайнем справа будет +. -5 корень четной кратности⇒в интервале (-10; -5] тоже будет + В крайнем слева будет -. Решением неравенства является интервал (-10; +беск), т.е. t>-10 Этот же результат можно получить еще проще. Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Видим, что числитель >=0 для всех t, значит и знаменатель должен быть >0, т.е. t>-10 Возвращаемся к переменной x. x^2-6x>-10⇒x^2-6x+10>0 график - парабола, ветви направлены вверх D=b^2-4ac=36-40<0⇒неравенство верно для всех x Так как неравенство нестрогое,то находим решение уравнения x^2-6x=-5⇒x^2-6x+5=0⇒x1=5; x2=1
-10 5 a∈(-10;∞) x²-6x>-10 x²-6x+10>0 D=36-40=-4<0⇒x-любое x∈(-∞;∞) Рассмотрим случаи когда равно 0 1)(х²-6х)/5=-1 и 5/(х²-6х+10)=1 х²-6х=-5 и х²-6х+10=5 х²-6х+5=0 и х²-6х+5=0 х1+х2=6 и х1*х2=5⇒х=1 и х=5 2)(х²-6х)/5=1 и 5/(х²-6х+10)=-1 х²-6х-5=0 и х²-6х+15=0 Так как условия должны выполняться одновременно, то этот случай не подходит.
(x^2-6x)/5+5/(x^2-6x+10)>=0
Делаем замену:
x^2-6x=t⇒t/5+5/(t+10)>=0
5*(t+10) - общий знаменатель. После приведения к общему знаменателю дробь выглядит так:
(t*(t+10)+25)/(5*(t+10))>=0; умножаем обе части на 5⇒
(t^2+10t+25)/(t+10)>=0⇒((t+5)^2)/(t+10)>=0⇒(t+5)^2*(t+10)>=0 и t≠-10
Равенство нулю достигается при t=-5 и t=-10
Эти значения разбивают числовую ось на 3 интервала:
(-беск; -10); (-10;-5]; (-5;+беск)
По методу интервалов в крайнем справа будет +.
-5 корень четной кратности⇒в интервале (-10; -5] тоже будет +
В крайнем слева будет -.
Решением неравенства является интервал (-10; +беск), т.е. t>-10
Этот же результат можно получить еще проще.
Дробь положительна, если числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Видим, что числитель >=0 для всех t, значит и знаменатель должен быть >0, т.е. t>-10
Возвращаемся к переменной x.
x^2-6x>-10⇒x^2-6x+10>0
график - парабола, ветви направлены вверх
D=b^2-4ac=36-40<0⇒неравенство верно для всех x
Так как неравенство нестрогое,то находим решение уравнения
x^2-6x=-5⇒x^2-6x+5=0⇒x1=5; x2=1
a/5 +5/(a+10)≥0
(a²+10a+25)/5(a+10)≥0
(a+5)²/5(a+10)≥0
a=-5 a=-10
_ + +
-10 5
a∈(-10;∞)
x²-6x>-10
x²-6x+10>0
D=36-40=-4<0⇒x-любое
x∈(-∞;∞)
Рассмотрим случаи когда равно 0
1)(х²-6х)/5=-1 и 5/(х²-6х+10)=1
х²-6х=-5 и х²-6х+10=5
х²-6х+5=0 и х²-6х+5=0
х1+х2=6 и х1*х2=5⇒х=1 и х=5
2)(х²-6х)/5=1 и 5/(х²-6х+10)=-1
х²-6х-5=0 и х²-6х+15=0
Так как условия должны выполняться одновременно, то этот случай не подходит.