(x²+2x)²-2(x+1)² = 1
(x²+2x)²-1²-2(x+1)² = 0
Применим формулу разности квадратов a²-b²=(a+b)(a-b)
(x²+2x+1)(x²+2x-1)-2(x+1)² = 0
Выделим полный квадрат для выражения в левой скобке.
(x+1)²(x²+2x-1)-2(x+1)² = 0
Вынесем общий множитель за скобку.
(x+1)²·(x²+2x-1-2) = 0
Разложим выражение в правой скобке на множители: x²+3x-x-3 = x(x+3)-(x+3) = (x+3)(x-1).
(x+1)²(x+3)(x-1) = 0
ответ: x = { -3 ; ±1 }.
(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1
{(x+1)² = x² + 2x + 1}
Замена x²+2x = t
t² - 2(t+ 1) = 1
t² - 2t - 2 -1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
D=b² - 4ac = 4+12 = 16 =4²
t12 = (2+-4)/2 = -1 , 3
переходим от t к х (два варианта)
1. x²+2x = -1
x² + 2x + 1= (x+1)² = 0
x₁=-1
2. x² + 2x = 3
x² + 2x - 3 =0
D= 2² - 4*(-3)*1 = 4 + 12 = 16 = 4²
x₂₃ = (-2 +-4)/2 = -3 , 1
ответ x={-3, -1, 1}
(x²+2x)²-2(x+1)² = 1
(x²+2x)²-1²-2(x+1)² = 0
Применим формулу разности квадратов a²-b²=(a+b)(a-b)
(x²+2x+1)(x²+2x-1)-2(x+1)² = 0
Выделим полный квадрат для выражения в левой скобке.
(x+1)²(x²+2x-1)-2(x+1)² = 0
Вынесем общий множитель за скобку.
(x+1)²·(x²+2x-1-2) = 0
Разложим выражение в правой скобке на множители: x²+3x-x-3 = x(x+3)-(x+3) = (x+3)(x-1).
(x+1)²(x+3)(x-1) = 0
ответ: x = { -3 ; ±1 }.
(x^2+2x)^2-2(x+1)^2=1
{(x+1)² = x² + 2x + 1}
Замена x²+2x = t
t² - 2(t+ 1) = 1
t² - 2t - 2 -1 = 0
t² - 2t - 3 = 0
D=b² - 4ac = 4+12 = 16 =4²
t12 = (2+-4)/2 = -1 , 3
переходим от t к х (два варианта)
1. x²+2x = -1
x² + 2x + 1= (x+1)² = 0
x₁=-1
2. x² + 2x = 3
x² + 2x - 3 =0
D= 2² - 4*(-3)*1 = 4 + 12 = 16 = 4²
x₂₃ = (-2 +-4)/2 = -3 , 1
ответ x={-3, -1, 1}