В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
Nastlerfight
Nastlerfight
05.01.2021 01:46 •  Алгебра

(x-1)^3+(2x+3)^3=27x^3+8 должно решаться без раскрытия по формулам сокращенного умножения, по кр мере частично

Показать ответ
Ответ:
nastya200302033
nastya200302033
28.09.2020 20:51
Рациональнее всего так:
(х-1)³-2³=(3х)³-(2х+3)³
По формуле
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

(x-1-2)((x-1)²+2(x-1)+4)=(3x-2x-3)(9x²+3x·(2x+3)+(2x+3)²)
или
(x-3)·(х²-2х+1+2x-2+4)-(x-3)·(9x²+6х²+9х+4x²+12х+9)=0
или
(х-3)·(х²+3-19х²-21х-9)=0
(х-3)(-18х²-21х-6)=0
х-3=0  или  6х²+7х+2=0
х=3                 D=49-4·6·2=1
                  x=(-7-1)/12=-2/3  или  х=(-7+1)/12=-1/2  
ответ. -2/3; -1/2; 3.

Можно и так, но вычисления более громоздкие.
По формуле a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²).

(x-1)³+(2x+3)³=[a=x-1; b=2x+3]=
(x-1+2x+3)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)

27x³+8=(3x)³+2³=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²).

Уравнение примет вид
(3x+2)((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²)=(3x+2)((3x)²-(3x)·2+2²)
или
(3x+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²) - (3x+2)·((3x)²-(3x)·2+2²) = 0;
(3х+2)·((x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²)=0;
3х+2=0  или  (x-1)²-(x-1)(2x+3)+(2x+3)²-(3x)²+(3x)·2-2²=0
х=-2/3    или   х²-2х+1-2х²+2х-3х+3+4х²+12х+9-9х²+6х-4=0
                     -6х²+15х+9=0
                       2х²-5х-3=0
                       D=25+24=49
                       x=(5-7)/4=-1/2  или  х=(5+7)/4=3

О т в е т. -2/3; -1/2; 3.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота