Дифференцируем почленно: Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции. В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³ Таким образом, в результате: 24x³
Заменим u=sin(2x). В силу правила, применим: u² получим 2u Затем примените цепочку правил. Умножим на : Заменим u=2x. Производная синуса есть косинус: Затем примените цепочку правил. Умножим на :
В силу правила, применим: x получим 1 Таким образом, в результате: 2
В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x) Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)
Производная постоянной 5 равна нулю. В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x) Теперь упростим:24x³−4sin(4x)
Производная произведения константы на функцию есть произведение этой константы на производную данной функции.
В силу правила, применим: x⁴ получим 4x³
Таким образом, в результате: 24x³
Заменим u=sin(2x).
В силу правила, применим: u² получим 2u
Затем примените цепочку правил.
Умножим на
Заменим u=2x.
Производная синуса есть косинус:
Затем примените цепочку правил.
Умножим на
В силу правила, применим: x получим 1
Таким образом, в результате: 2
В результате последовательности правил:4sin(2x)cos(2x)
Таким образом, в результате: −8sin(2x)cos(2x)
Производная постоянной 5 равна нулю.
В результате: 24x³−8sin(2x)cos(2x)
Теперь упростим:24x³−4sin(4x)