||2^x+x-2|-1| > 2^x-x-1 Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты))) Помним о важном правиле: |x| =x, если x>=0 |x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу: {|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1 {|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1 Переносим "-1" из левой части в правую: {|2^x+x-2| > 2^x-x {|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу: {2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0 {2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0 {2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0 {2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1 {2^x>1 {x>0 {2^x>2 {x>1 {x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
Теперь найдем, в каких точках производная равна нулю, т.е. найдем экстремумы функции:
по теореме, обратной теореме Виета находим, что х1=5, х2= -3 Далее необходимо начертить числовую прямую и отметить на ней точки -3 и 5. получаем три интервала: х≤ -3, -3≤х≤5, х≥5. Определим знаки на интервалах: при х≥5 производная положительная, на отрезке -3≤х≤5 производная отрицательная, при х≤ -3 производная положительная. Если производная положительна, то график функции возрастает, если отрицательна, то график убывает. Таким образом: х≤-3, х≥5 - интервалы возрастания функции -3≤х≤5 - интервал убывания функции
Раскрывать модули будем постепенно, снаружи, как будто снимая листья с кочана капусты)))
Помним о важном правиле:
|x| =x, если x>=0
|x|=-x, если x<0
Снимаем первый модуль и действуем согласно вышеупомянутому правилу:
{|2^x+x-2|-1 >2^x-x-1
{|2^x+x-2|-1> -2^x+x+1
Переносим "-1" из левой части в правую:
{|2^x+x-2| > 2^x-x
{|2^x+x-2| > -2^x+x+2
2) Снимаем второй модуль и также действуем согласно модульному правилу:
{2^x+x-2>2^x-x {2x-2>0
{2^x+x-2>x-2^x {2*2^x-2>0
{2^x+x-2>-2^x+x+2 {2*2^x-4>0
{2^x+x-2>2^x-x-2 {2x>0
{x>1 {x>1
{2^x>1 {x>0
{2^x>2 {x>1
{x>0 {x>0
Решением неравенства является промежуток (1; + беск.)
Теперь найдем, в каких точках производная равна нулю, т.е. найдем экстремумы функции:
по теореме, обратной теореме Виета находим, что х1=5, х2= -3
Далее необходимо начертить числовую прямую и отметить на ней точки -3 и 5.
получаем три интервала: х≤ -3, -3≤х≤5, х≥5.
Определим знаки на интервалах:
при х≥5 производная положительная, на отрезке -3≤х≤5 производная отрицательная, при х≤ -3 производная положительная.
Если производная положительна, то график функции возрастает, если отрицательна, то график убывает. Таким образом:
х≤-3, х≥5 - интервалы возрастания функции
-3≤х≤5 - интервал убывания функции