Высота над землёй подброшенного вверх с вышки мяча меняется по закону h(t)=42,5+9t- 3tв квадрате ,где h – высота в метрах, t – время в секундах. на какой высоте будет мяч через 4 секунды?

a) Рассмотри график функции y=x^2+3x+3
Найдем точки пересечения с осью Ох, решив уравнение x^2+3x+3=0
D = 9 - 4*3= - 3
Т.к. D = -3 < 0 ,
Следовательно, график y=x^2+3x+3 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = 1>0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вверх, следовательно график полностью распологается выше оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена x^2+3x+3-положительно

б) Рассуждения аналогичны предыдущему примеру
Вычислим дискриминант для уравнения 4x-4x^2-2=0
D = 16 - 4*4*2 = -16
Следовательно, график y=4x-4x^2-2 не пересекает ось Ох 
Т.к. коэффициент при x^2 = -4<0 , то ветви графика (ветви параболы) направлены вниз, следовательно график полностью распологается ниже оси Ох и соответственно при любых значениях переменной х, значение квадратного трехчлена 4x-4x^2-2-отрицательно

Если функция y = f(x) непрерывна на отрезке [a, b], то она достигает на этом отрезке наименьшего и наибольшего значений. Это, как уже говорилось, может произойти либо в точках экстремума, либо на концах отрезка. Поэтому для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции, непрерывной на отрезке [a, b], нужно вычислить её значения во всех критических точках и на концах отрезка, а затем выбрать из них наименьшее и наибольшее.

Пусть, например, требуется определить наибольшее значение функции f(x) на отрезке [a, b]. Для этого следует найти все её критические точки, лежащие на [a, b].