Выразите: 1) 5,2·10² т в граммах; 2) 1,2·10–4 т в граммах; 3) 3,72·10–3 км в метрах; 4) 3,24·10³ км в метрах; 5) 1,6·10¹² г в тоннах; 6) 4,5·10–12 г в тоннах; 7) 9,6·10⁹ см в километрах; 8) 8,3·10–5 см в километрах; 9) 7,2·10¹⁰ мг в килограммах; 10) 1,2·10–5 мг в килограммах; 11) 6 ·10¹⁷ см3 в мм3; 12) 3,3 ·10–12 см3 в мм3; 13) 1,48·10–5 м2 в см2. 14) 8,41·10⁵ м2 в см2. 15) 5,2·10⁵ т в граммах; 16) 7,2·10–3 т в граммах; 17) 1,72·10–5 км в метрах; 18) 5,24·10⁸ км в метрах; 19) 4,6·10⁹ г в тоннах; 20) 6,5·10–5 г в тоннах; 21) 1,6·10⁷ см в километрах; 22) 9,3·10–4 см в километрах; 23) 7,8·10⁸ мг в килограммах; 24) 4,2·10–3 мг в килограммах; 25) 5 ·10¹⁵ см3 в мм3; 26) 7 ·10–11 см3 в мм3; 27) 5,48·10–4 м2 в см2. 28) 8,45·10⁸ м2 в см2.
Найдите координаты точек, в которых касательные к графику функции
y = (x + 1)/(x - 3), имеющие угловой коэффициент k = - 1, пересекают ось абсцисс.
Найдем координаты точек, в которых касательные к графику имеют угловой коэффициент угловой коэффициент k = - 1.
k = y` = [(x + 1)/(x - 3)]` = [x - 3 - (x + 1)] / (x - 3)² =
= - 4 /(x - 3)²
y` = - 1
- 4 / (x - 3)² = - 1
x² - 6x + 9 = 4
x² - 6x + 5 = 0
x₁ = 1
x₂ = 5
y₁ = - 1
y₂ = 3
Запишем уравнения этих касательных:
1) y = - (x - 1) - 1
2) y = - (x - 5) + 3
Касательные пересекают ось абсцисс, значит, y = 0
Таким образом, если у = 0, то
1) y = - (x - 1) - 1
- (x - 1) - 1 = 0
x = 0
2) y = - (x - 5) + 3
- (x - 5) + 3 = 0
x = 8
ответ: (0; 0) ; (8; 0)
2) y = √x y₀ = 2
y = y(x₀) + y`(x₀)*(x - x₀) - уравнение касательной
если у₀ = 2, то
2 = √x
x₀ = 4 абсцисса точки
а) y(x₀) = y(4) = √4 = 2
б) y` = 1/2√x
y` = 1/2√4 = 1/(2*2) = 1/4
в) y = 2 + (1/4)*(x - 4)
y = 2 + (1/4)*x - (1/4)*4
y = 2 + (1/4)*x - 1
y = (1/4)*x + 1 - уравнение касательной в точке
Решение
Чтобы избавиться от знака корня, возведем обе части во вторую степень и получим слева просто x+3, а справа сокращенное умножение квадрата суммы:
Приведем подобные члены и вычислим квадратное уравнение, приравняв результат к нулю:
График функции - парабола. Ветви вниз, так как коэффициент при .
Найдем корни квадратного уравнения:
Корни квадратного уравнения - точки пересечения с осью X.
Так как условие неравенства - больше или равно, то интервал включает в себя значения корней уравнения.
ответ: а) [-3;-2]