Выражения. Тождества и уравнения 1.При каких значениях переменной имеет смысл выражение:
а) 5х - 7; б) 6/(х+10); в) (3х+9)/4.
2.Упростить выражение:
а) 9х - 8у – х + 3у;
б) -7(2 + х) – 4(х – 4);
в) 1,6(9х – 3у) – (4х – 6у) ∙ 1,5;
г) – (х – у – 2,6) + (- 2,6 + х + у).
3.Решить уравнения:
а) (3х + 2)(х – 5); в) 2,7 + 3у = 9(у – 2,1);
б) 8х - 8 = 20 – 6х; г) 3х + 1 = 3(х – 1) + 10.
4.Трое рабочих изготовили вместе 762 детали. Второй рабочий изготовил в три раза больше, чем третий, а первый на 117 деталей больше, чем третий. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
5.В каждом из десяти ящиков одинаковое количество деталей. При проверке было выявлено бракованных деталей: 1; 2; 4; 1; 0; 3; 2; 1; 5; 3.
Для полученного ряда чисел найдите среднее арифметическое, размах и моду
Теперь необходимо нарисовать ось абсцисс (0х) и на ней отобразить полученные точки, то есть мы получим 3 интервала, такие как
1. (- беск; -3)
2. [-3;4]
3.(4; беск)
Определим знак функции на каждом интервале
1. (- беск; -3): у(-5)=-(-5)^2+(-5)+12=-25-5+12=-30+12=-18 <0
2. [-3;4] y(0)=0^2+0+12=0+0+12=12 >0
3.(4; беск) y(5)=-(5)^2+5+12=-25+17=-8 <0
И так мы видим что на интервале (- беск; -3)и(4; беск) функцию имеет отрицательный знак,а на интервале [-3; 4] соответственно положительный.
ответ: х Є (- беск; -3) и(4; беск) отрицательные значения,
х Є [-3; 4] положительные значения
а скорость течения по отводящей трубе - у
Тогда время наполнения = 1/х часов, а время "опорожнения" = 1/у часов. Зная, что через первую трубу бассейн наполняется на 2 часа больше, чем через вторую опорожняется и что при заполненном на одну треть (1\3) бассейне, оноказался пустым спустя 8 часов, составим систему уравнений:
1/х = 1/у + 2 |*ху
1/3 + 8х - 8у = 0 |*3
у - х - 2ху = 0
1 + 24х - 24у = 0
выразим из второго уравнения х:
24х = 24у - 1
х = у - 1/24
подставим в первое уравнение:
у - (у-1/24) - 2у(у - 1/24) = 0
у - у + 1/24 - 2у^2 + 1/14у = 0 |*24
48у^2 - 2у - 1 = 0
у1 = 1/6
у2 = - 12/96 (не удовл. усл. задачи)
х = у - 1/24
х = 1/8
время наполнения - 1/х = 1/(1/8) = 8 часов
время опустошения - 1/у = 1/(1/6) = 6 часов