Выполните замену переменной и решите уравнение:
(8х-3)^2-10|8х-3|-24=0.
53 ​

6sin^2x+7cosx-8=0
6(1-cos^2x)+7cosx-8=0
6-6cos^2x+7cosx-8=0
-6cos^2x+7cosx-2=0 / (-1)
6cos^2x-7cosx+2=0 
Пусть cosx=t , -1 < t  < 1 
6t^2-7t+2=0 
D=49-48=1
t1=2/3   t2=1/2
cosx=2/3                                    cosx=1/2
x=arccos2/3+2пк, к Э Z.              x= плюс минус п/3 +2пк, к э Z
2) sinx cosx -sin^2x=0 / cos^2x
tgx-tg^2x=0
tgx(1-tgx)=0
tgx=0 или 1-tgx=0
x=п/2+пк           tgx=1
                            х=п/4+пк,к э Z
3) 3tg^2 4x-2ctg(x/2 + 4x) -1=0
 3tg^2 4x-2tg4х -1=0
Пусть tg4х=t . t -любое
3t^2-2t-1=0
Д=4
t1=1                                                    t2= -1/3
tg4х=1                                               tg4х= -arctg1/3+пк,к э Z
4х=п/4+пк,к э Z                                       х= (-arctg1/3) /4 +пк /4,к э Z
х=п/16+пк/4 ,к э Z

Пусть x1,x2-части малого  луга,    которые косили cын и отец.V1 и V2 cкорости выполнения работ cына и отца.Тк время выполнения до  и после смены было одинаковым.то
x1/V1=8/7 * 3/4(x1+x2)/V2=6/7 *(x1+x2)/V2
x2/V2=8/7*1/4*(x1+x2)/V1=2/7*(x1+x2)/V1
преобразуем эти 2 выражения
x1=6/7* (x1+x2)*V1/V2
x2=2/7*(x1+x2)*V2/V1
сложим эти уравнения поочленно  получим
(x1+x2 )=(x1+x2)(6/7 *V1/V2 +2/7 *V2/V1)
откуда поделив  обе части на x1+x2 и умножив на 7 и сделав  замену  V2/V1=t
получим
7=6/t+2t
2t^2-7t+6=0
D=49-48=1
t=7+-1/4
t1=2
t2=3/2
но с учетом  того что  сын скосил до замены больше половины своего луга 
то можно показать что отец  не мог быть быстрее сына  чем   в  3/2 раза
ответ:в 3/2 раза