1) Угол, под которым кривая пересекает ось абсцисс, есть угол наклона касательной, проведённой к графику функции в точке пересечения, к оси абсцисс. Решая уравнение y=0, находим x=1 - абсцисса точки пересечения кривой с осью абсцисс. Сама точка пересечения имеет координаты (1;0). Пусть α - искомый угол, тогда tg(α)=y'(x0), где x0=1 - абсцисса точки пересечения кривой с осью абсцисс. Находим производную: y'(x)=(-x²+2*x+1)/(1+x²)². Отсюда y'(x0)=y'(1)=1/2. Тогда α=arctg(1/2)≈26,6°.
2) Пусть M(x0;y0) - искомая точка. Перепишем уравнение прямой в виде y=1/3*x+5/6. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=1/3. Пусть k2 - угловой коэффициент касательной. Так как по условию она перпендикулярна данной прямой, то k2=-1/k1=-3. Но k2=y'(x0). Находим производную: y'=2*x, тогда y'(x0)=2*x0 и отсюда следует уравнение 2*x0=k2=-3. Решая его, находим x0=-3/2, а тогда y0=x0²=9/4. Таким образом, точка М найдена.
Объяснение:
Если число 3 является членом последовательности an = n²-2n-6, то
3=n²-2n-6; n²-2n-9=0; корнями указанного уравнения являются
n1=1-√10, n2=1-√10, оба не являются целыми числами, следовательно число 3 не является членом последовательности an = n²-2n-6.
Если число -3 является членом последовательности an = n²-2n-6, то
-3=n²-2n-6; n²-2n-3=0; корнями указанного уравнения являются
n1=-1, n2=3, оба корня являются целыми числами, следовательно число -3 является членом последовательности an = n²-2n-6, причем n=-1; 3.
ответ: 1) α=arctg(1/2)≈-26,6°. 2) M(-3/2;9/4).
Объяснение:
1) Угол, под которым кривая пересекает ось абсцисс, есть угол наклона касательной, проведённой к графику функции в точке пересечения, к оси абсцисс. Решая уравнение y=0, находим x=1 - абсцисса точки пересечения кривой с осью абсцисс. Сама точка пересечения имеет координаты (1;0). Пусть α - искомый угол, тогда tg(α)=y'(x0), где x0=1 - абсцисса точки пересечения кривой с осью абсцисс. Находим производную: y'(x)=(-x²+2*x+1)/(1+x²)². Отсюда y'(x0)=y'(1)=1/2. Тогда α=arctg(1/2)≈26,6°.
2) Пусть M(x0;y0) - искомая точка. Перепишем уравнение прямой в виде y=1/3*x+5/6. Отсюда следует, что угловой коэффициент этой прямой k1=1/3. Пусть k2 - угловой коэффициент касательной. Так как по условию она перпендикулярна данной прямой, то k2=-1/k1=-3. Но k2=y'(x0). Находим производную: y'=2*x, тогда y'(x0)=2*x0 и отсюда следует уравнение 2*x0=k2=-3. Решая его, находим x0=-3/2, а тогда y0=x0²=9/4. Таким образом, точка М найдена.