Пусть S это плошадь, тогда S1 площадь прямоугольника ABCD, а S2 площадь прямоугольника MNKL, пусть Х это сторона АВ ( а значит и сторона МN потому что сказано что они равны ), а У это сторона АD.
Выразим площади прямоугольников через эти переменные :
S1 = X * Y
S2 = 12*Х
сказано что Площадь прямоугольника ABCD в 5 раз больше площади прямоугольника MNKL, значит S1 = 5*S2, подставляем :
Х*У = 5*12*Х
Х*У = 60*Х
Х в обоих частях уравнения уничтожается значит У = 60.
Если число 8n + 1 делится на m, то его можно представить в виде: 8n + 1 = km, где k ∈ N Если число 5n + 2 делится на m, то его можно представить в виде: 5n + 2 = tm, где t ∈ N Получилось два равенства: 8n + 1 = km (1) 5n + 2 = tm (2) Как при решении систем уравнений методом сложения выполним следующее: первое умножим на 5, второе умножим на 8: 40n + 5 = 5km 40n + 16 = 8tm Теперь вычтем из одного равенства второе: 40n + 5 - (40n + 16) = 5km - 8tm 5 - 16 = 5km - 8tm 8tm - 5km = 11 m(8t - 5k) = 11 Произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. Но число 11 - простое. Его в виде произведения можно представить только единственным 11 · 1 m(8t - 5k) = 11 · 1 Тогда или m = 1, или m = 11. В условии сказано, что число m ≠ 1, тогда m = 11. ответ: m = 11.
Пусть S это плошадь, тогда S1 площадь прямоугольника ABCD, а S2 площадь прямоугольника MNKL, пусть Х это сторона АВ ( а значит и сторона МN потому что сказано что они равны ), а У это сторона АD.
Выразим площади прямоугольников через эти переменные :
S1 = X * Y
S2 = 12*Х
сказано что Площадь прямоугольника ABCD в 5 раз больше площади прямоугольника MNKL, значит S1 = 5*S2, подставляем :
Х*У = 5*12*Х
Х*У = 60*Х
Х в обоих частях уравнения уничтожается значит У = 60.
Значит AD = 60, посколько AD = BC то и BC = 60.
8n + 1 = km, где k ∈ N
Если число 5n + 2 делится на m, то его можно представить в виде:
5n + 2 = tm, где t ∈ N
Получилось два равенства:
8n + 1 = km (1)
5n + 2 = tm (2)
Как при решении систем уравнений методом сложения выполним следующее: первое умножим на 5, второе умножим на 8:
40n + 5 = 5km
40n + 16 = 8tm
Теперь вычтем из одного равенства второе:
40n + 5 - (40n + 16) = 5km - 8tm
5 - 16 = 5km - 8tm
8tm - 5km = 11
m(8t - 5k) = 11
Произведение двух чисел m и (8t - 5k) равно 11. Но число 11 - простое.
Его в виде произведения можно представить только единственным
11 · 1
m(8t - 5k) = 11 · 1
Тогда или m = 1, или m = 11.
В условии сказано, что число m ≠ 1, тогда m = 11.
ответ: m = 11.