Выполните действия \sqrt 5 (\sqrt{10} + \sqrt 5) - \frac {5}{2} \sqrt 8

а). В этом числе ноль встречается 9 раз, а числа 2, 3, 9 - по 20 раз.

б). Да, 123...9899 делится на 9.

Сначала посчитаем, сколько всего в числе 1234..9899 было выписано цифр 0, 1, 2, 3, 9. Это тоже самое, что и посчитать, сколько раз встречаются эти же цифры в числах от 1 до 99.

Цифра 0:

10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 - всего 9 раз.

Цифра 1:

1, 10 - 19 (11 раз), 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81 ,91 - всего 20 раз.

Понятно, что 2, 3, 9 встречаются столько же раз, сколько и 1 (все они могут стоять 10 раз в разряде единиц, и 10 раз - в разряде десятков).

Теперь нужно узнать, делится ли число 1234..9899 на 9.

Признак делимости на 9: число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр тоже делится на 9.

Так что мы должны узнать, делится ли 1 + 2 + 3 + ... + 99 на 9.

Для этого найдем искомую сумму по формуле арифметической прогрессии:

Так как получилось разделить нацело, то 1234...9899 делится на 9.

  3lg5+lg8=lg5^3+lg8=lg(5^3*8)=lg125*8=lg1000=lg10^3=3lg10=3
  log0.1(x^2-3x)=-1  log0.1(x^2-3x)=log0.1(0,1)^-1  x^2-3x=0.1^-1=10  x^2-3x-10=0
  D=9+40=49  vD=+-3  x1=3-3/2=0  x2=3+3/2=3 одз x^2-3x>0 x(x-3)>0  x>0  x>3
  получили х1=0  х2=3 не уд одз ответ корней нет
  2log5(-x)=log5(x+2)  (-x)^2=x+2  x^2-x-2=0 D=1+8=9  vD=+-3  x1=1-3/2=-1  x2=-1+3/2=1 одз  -х>0  x<0  x+2>0 x>-2  -2<x<0 =>x1=-1корень х2 не уд одз
  log0.2(3x-1)>=log0.2(3-x)  одз  3х-1>0 3x>1 x>1/3  3-x>0  3>x => 1/3<x<3
  3x-1<=3-x  4x<=4  x<=1