В
Все
Б
Биология
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
А
Алгебра
Р
Русский язык
О
ОБЖ
И
История
Ф
Физика
Қ
Қазақ тiлi
О
Окружающий мир
Э
Экономика
Н
Немецкий язык
Х
Химия
П
Право
П
Психология
Д
Другие предметы
Л
Литература
Г
География
Ф
Французский язык
М
Математика
М
Музыка
А
Английский язык
М
МХК
У
Українська література
И
Информатика
О
Обществознание
Г
Геометрия
danya166
danya166
25.11.2022 02:46 •  Алгебра

Выполните действия и соотнесите с верным ответом


Выполните действия и соотнесите с верным ответом

Показать ответ
Ответ:
iuliaminakowa
iuliaminakowa
22.11.2021 12:02

Будем искать ответ в виде у=a*sin(b*x+c)+d

максимум функции равен а+d=4 (по графику)

минимум функции равен –a+d=-2 (по графику)

сложим оба уравнения и получим 2d=4-2=2 отсюда d=1

вычтем оба уравнения и получим 2a=4+2=6 отсюда a=3

далее ищем ответ в виде у=3*sin(w*x+c)+1

w=2pi/T где T – период

по графику видно что расстояние между двумя максимумами равно 4pi

значит T=4pi

w=2pi/4pi=1/2

далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1

при х=0 имеем  

у(х=0)=3*sin(0/2+c)+1=3*sin(c)+1=2,5 (по графику)

3*sin(c)+1=2,5

sin(c) = 0,5

c1=pi/6+2pi*k

c2=pi-pi/6+2pi*k=5pi/6+2pi*k

по графику при х ~ 0 график возрастает

3*sin(x/2+c)+1 ~ 3*sin(c)+1

sin(t) при t ~ pi/6 – возрастает

sin(t) при t ~ 5pi/6 – убывает – значит с2 не подходят нам

далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k

диапазону от 0 до 2pi принадлежит с = pi/6

ответ 1) у=3*sin(x/2+pi/6)+1  

 

далее ищем ответ в виде у=3*sin(x/2+c)+1 где с = pi/6+2pi*k

диапазону от -2pi до 0 принадлежит с = pi/6-2pi = -11pi/6

ответ 2) у=3*sin(x/2-11pi/6)+1

воспользуемся формулами приведения

sin(t)=sin(pi-t)

применим к ответу 1)

у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*sin(pi-(x/2+pi/6))+1= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1

ответ 3) у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1

от аргумента отнимем 2pi

у= 3*sin(-x/2+5pi/6)+1 = 3*sin(-x/2+5pi/6-2pi)+1= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1

ответ 4) у= 3*sin(-x/2-7pi/6)+1

теперь надо перейти к косинусу

желательно чтобы знаки аргумента и функции не менялись

перейти к косинусу можно при формул приведения

sin(t)=cos(pi/2-t) (a)

sin(t)=-cos(pi/2+t) (b)

sin(t)=-cos(3pi/2-t) (c)

sin(t)=cos(3pi/2+t) (d)

 

применю (d) к формуле ответа 1)

у=3*sin(x/2+pi/6)+1= 3*cos(x/2+pi/6+3pi/2)+1= 3*cos(x/2+10pi/6)+1

ответ 5) у=3*cos(x/2+5pi/3)+1

отнимем от аргумента 2pi

у=3*cos(x/2+5pi/3)+1=3*cos(x/2+5pi/3-2pi)+1=3*cos(x/2-pi/3)+1

ответ 6) у=3*cos(x/2-pi/3)+1

так как cos(t)=cos(-t)

ответ 7) у=3*cos(-x/2+pi/3)+1

отнимем от аргумента 2pi

ответ 8) у=3*cos(-x/2-5pi/3)+1

0,0(0 оценок)
Ответ:
temauvarov228
temauvarov228
17.01.2020 10:26

1.

\arcsin x=\mathrm{arctg}\,x

ОДЗ: арксинус определен при x\in[-1;\ 1]

Найдем синус левой и правой части:

\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arctg}\,x

x=\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} }

x-\dfrac{x}{\sqrt{1+x^2} } =0

x\left(1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } \right)=0

Уравнение распадается на два. Для первого уравнения получим:

x=0

Решаем второе уравнение:

1-\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =0

\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} } =1

\sqrt{1+x^2} =1

1+x^2 =1

x^2 =0

x=0

Таким образом, уравнение имеет единственный корень 0.

ответ: 0

2.

\arcsin x=\mathrm{arcctg}\,x

ОДЗ: арксинус определен при x\in[-1;\ 1]

Найдем синус левой и правой части:

\sin\arcsin x=\sin\mathrm{arcctg}\,x

x=\dfrac{1}{\sqrt{1+x^2} }

Так как в правой части стоит положительная величина, то и левая часть должна быть положительной, то есть x0.

Возведем в квадрат обе части:

x^2=\dfrac{1}{1+x^2 }

x^2(1+x^2)=1

x^4+x^2-1=0

Решим биквадратное уравнение:

D=1-4\cdot1\cdot(-1)=5

x^2\neq \dfrac{-1-\sqrt{5} }{2}

x^2=\dfrac{-1+\sqrt{5} }{2}

Находим х:

x=\pm\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}

Однако, так как было выявлено ограничение x0, то отрицательный корень не попадает в ответ.

x=\sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}

Оценив значение полученного корня, мы понимаем, что он удовлетворяет исходной ОДЗ:

2=\sqrt{4}

1

0.5

\sqrt{0.5}

ответ: \sqrt{\dfrac{\sqrt{5}-1 }{2}}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота